电路原理课件-电路的定理.PPTVIP

例 已知如图 , 求电流 ix 。 R + - 10V 1A N R + - 5V ix 解 i1 i2 设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。 由特勒根定理，得 4. 5 互易定理 (Reciprocity Theorem) 第一种形式: 激励?电压源，响应?电流 图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj 。 图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生 的电流为 ijk 。 当 uk = uj 时，ikj = ijk 。 ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) j支路 k支路 c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) j支路 k支路 + – u + – u 线性电阻网络 N a b c (a) j支路 k支路 d i A 线性电阻网络 N a b c (b) j支路 k支路 d i A 证明 选定回路电流，使支路j和支路k都只有一个回路电流 流过，且取回路电流的方向和电压升高的方向一致。 ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) Ij Ik Ij Ik 列方程 j行 j列 k列 图a 图b 图a 图b k行 图a 图b 无受控源，系数矩阵对称 当 uk = uj 时，ikj = ijk 当含有受控源时，系数矩阵不对称 互易定理不成立。 互易定理成立。 名词介绍 线性电阻网络 N + – uj Ij Ik 入端电导 Gjj 转移电导 Gkj ukj ij + – j j k k (a) ik + – ujk j j k k (b) 第二种形式: 激励?电流源，响应?电压 当 ik = jj 时，ukj = ujk ? 课后思考 在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。 4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 单独作用：一个电源作用，其余电源不作用 不作用的 电压源（us=0) 短路 电流源 (is=0) 开路 举例证明定理 ib1 ia1 R2 R3 R1 + – us1 i11 ib ia R2 + – R3 + – R1 + – us1 us2 us3 i1 ib2 ia2 R2 + – R3 R1 us2 i12 ib3 ia3 R2 R3 + – R1 us3 i13 i1 = i11 + i12 + i13 证明 ib1 ia1 R2 R3 R1 + – us1 i11 ib2 ia2 R2 + – R3 R1 us2 i12 ib3 ia3 R2 R3 + – R1 us3 i13 R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0 R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2=us2 R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3 ib ia R2 + – R3 + – R1 + – us1 us2 us3 i1 R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22 us1-us2 us2-us3 ia = ia1 + ia2 + ia3 证得 即回路电流满足叠加定理 推广到 l 个回路 , 第 j 个回路的回路电流： 第j列 同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。 us1 ? usb 把 usi 个系数合并为Gji 第i个电压源单独作用时在 第j 个回路中产生的回路电流 支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。 1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。 不适用于非线性电路。 2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。 应用叠加定理时注意以下几点： 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。 3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路 4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 例1. 求图中电压u。 + – 10V 4A 6? + – 4? u 解: (1) 10V电压源单独作用， 4A电流源开路 4A 6? + – 4? u u=4V (2) 4A电流源单独作用， 10V电压源短路 u= -4?2.4= -9.6V 共同作用：u=u+u= 4+(- 9.6)= - 5.6V + – 10V 6? + – 4? u 例2 求电压Us 。 (1) 10V