电路原理课件-拉普拉斯变换.pptVIP

相量形式KCL、KVL 元件 ? 复阻抗、复导纳 相量形式 电路模型 14.4 复频域中的电路定律、电路元件与模型 类似地 元件 ? 运算阻抗、运算导纳 运算形式KCL、KVL 运算形式 电路模型 一. 电路元件的运算形式 R： u=Ri + u - i R + U(s) - I(s) R L: iL + uL - L + - sL UL(s) IL(s) sL + - UL(s) IL(s ) C : 1/sC CuC(0-) IC(s) UC(s) I C (s) 1/sC u C (0 - ) /s UC(s) + uC - iC M : M L 1 L 2 i 1 i 2 + u 1 - + u 2 - L 1 i 1 (0 - ) Mi 2 (0 - ) Mi 1 (0 - ) L 2 i 2 (0 - ) + U 2 (s) - + U 1 (s ) - I 1 (s) I 2 (s) sL 1 sL 2 + - sM + _ + + _ _ 受控源： (s) + - U + 1 (s) - ? R I1(s) U 2 U1(s) + u 1 - + u 2 - R i1 ?u1 二. 电路定律的运算形式 + u - i R L C 运算阻抗 运算形式 欧姆定律 + U (s) - I(s) R sL 1/sC 三. 运算电路模型 运算电路 时域电路 1. 电压、电流用象函数形式 2. 元件用运算阻抗或运算导纳 3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 R R L L C i 1 i 2 E?(t) + - R R L sL 1/sC I 1 ( s) E/s I 2 ( s) + - 时域电路 例 5Ω 2F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - u c + - iL t=0时打开开关 uC(0-)=25V iL(0-)=5A t 0 运算电路 20 0.5s - + + - 1/2s 25/s 2.5 5 IL(s) UC(s) 14.5 拉普拉斯变换法分析电路 步骤： 1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) 。 2. 画运算电路模型 3. 应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。 t = 0时闭合k,求iL，uL。 例1： 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL (2) 画运算电路 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I 1 (s) I 2 (s) 例1： 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L + - uL 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I L (s) I 2 (s) (4)反变换求原函数 求UL(s) UL(S) 200/s 30 0.1s 0.5 10 1000/s 100/s I 1 (s) I 2 (s) 例2 求冲激响应 R C + uc ? is ic R 1/sC + Uc(s) ? Is(s) Ic(s) t uc (V) 0 t ic 例3 + - Us k R1 L1 L2 R2 i1 i2 0.3H 0.1H 10V 2Ω 3Ω t = 0时打开开关k , 求电流 i1, i2。 10/s 2 0.3s 1.5 3 0.1s I 1(s) t i 5 2 3.75 0 * § 1 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换 一. 拉氏变换的定义 时域 f(t) 称为 原函数 复频域 F(s) 称为 象函数 1. 双边拉氏变换 复频率 f(t)与F(s)一 一对应 积分下限从0? 开始，称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 f(t)=?(t)时此项 ? 0 2. 单边拉氏变换 f(t) t ? [0,?) F(s)称为f(t )的象函数，用大写字母表示 ，如 I(s)、U(s)。 f(t )为原函数用小写字母表示，如 i(t ), u(t )。 3. 拉氏变换存在条件 电工中常见信号为指数阶函数，指 二. 常用函数的拉氏变换 = 1 1 f1(t) e-?t t 0 1 f2(t) e-?t t 0 三个函数的拉氏变换式相同 1 f3(t) e-?t t 0 § 2.拉普拉斯变换的基本性质 一. 线性性质 二. 时域导数性质 三. 时域的积分性质 四. 时域平移(延迟定理) f(t)?(t) t t f(t-t0)?(t