四川省眉山市青神县重点中学2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题及参考答案.doc

PAGE PAGE 1 2025届高一下期数学半期考试试卷 命题:高一数学组 时间：120分钟 一、单选题（每道题5分，共8道题，总分40分） 1．已知角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于（ ） A．(－2，－2) B．(2，－2) C．(－1,2) D．(－2,2) 3．已知非零向量满足，则（ ） A． B．1 C． D．2 4．已知函数，则（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．为奇函数 D．为偶函数 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，若，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知点，，．则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 8．在中，已知，，，当取得最小值时，的面积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每道题5分，选全得5分，选不全得2分，选错得0分,共4道题，总分20分） 9．下列说法中错误的是（ ） A．若，，则 B． C．若，则 D． 10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，对于有如下命题，其中正确的是（ ） A．若，则是锐角三角形 B．若，，则的外接圆的面积等于 C．若是直角三角形，则 D．若，则是等腰三角形或直角三角形 11．函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（ ）． A．的最小正周期为 B．是的最小值 C．在区间上的值域为 D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 12．下列结论正确的是（ ） A．若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是 B．点O在所在的平面内，若，则点O为的重心 C．点O在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则 D．点O在所在的平面内，满足且，则点O是且的外心. 三、填空题（每道题5分，共4道题，总分20分） 13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则______． 14．已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为______ 15．已知，则的值是______. 16．已知函数，，若，且在上单调递增，则的值为________． 四、解答题（17题10分，18题—22题每道题12分，总分共70分） 17．（10分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且， (1)若，求b； (2)若，求b． 18（12分）已知的最小正周期为. (1)求的值，并求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值. 19．（12分）如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若（其中分别为与轴，轴同方向的单位向量），则点的斜坐标为.此时有，，试在该斜坐标系下探究以下问题： （1），求的坐标； （2），求的值； （3）求与同向的单位向量的坐标. 20．（12分）已知矩形中，为中点，为边上的动点（不包括端点）. (1)求的最小值； (2)设线段与的交点为，求的最小值. 21．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求角A的大小； (2)若，，点D为边上一点，且，求的面积大小． 22．（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值； (3)当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围. 参考答案： 1．D 【分析】利用三角函数的定义求解. 【详解】由题意，得. 故选：D. 2．D 【分析】根据向量加法运算坐标表示公式，结合相反向量的定义进行求解即可. 【详解】因为F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)， 所以F1F2F3，要想使该物体保持平衡， 只需F4 ， 故选：D 3．A 【分析】对两边平方计算可得答案. 【详解】∵，∴， 又，∴， 解得. 故选：A. 4．C 【分析】根据余弦函数的图象性质结合函数的奇偶性的定义求解. 【详解】，，A错误； ，B错误； ， 所以是奇函数，C正确； ，所以不是偶函数，D错误． 故选:C. 5．B 【分析】因为，即可推出，然后根据二倍角的余弦公式，展开代入已知，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：B. 6．B 【分析】利用三角形的面积公式、正弦定理、余弦定理进行求解. 【详解】在中，设角 所对的边分别为， 由题知，，又，， 所以，由余弦定理有：，解得， 所以由正弦定理有：，故A，C，D错误. 故选：B. 7．C 【分析】根据向量的坐标公式，结合投影向量的定义进