江苏省如皋中学2022-2023学年高三下学期4月阶段测试数学试题及答案.doc

PAGE PAGE 1 江苏省重点中学2022-2023学年高三阶段测试 高三数学 一、单选题： 1.设集合，，则的子集的个数是（????） A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知复数是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3.已知三个实数、、成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 4.已知，则（????）． A． B． C． D． 5.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（????） A． B． C． D． 6.单位圆上有两定点，及两动点，且.则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7.已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（ ） A. B. C. D. 8.已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9.已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ） A. 若相互独立， B. 若事件，则 C. 若是对立事件，则 D. 若是互斥事件，则 10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：，.该数列的特点如下：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，现将中的各项除以2所得的余数按原来的顺序构成的数列记为，数列的前项和为，数列的前项和为，下列说法正确的是（????） A． B．若，则 C． D． 11.已知函数，则下列说法中正确的是（????） A． B．的最大值是 C．在上单调递增 D．若函数在区间上恰有个极大值点，则的取值范围为 12.已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（????） A．抛物线的方程为 B．的最小值为 C．点在抛物线上，且满足，则 D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为 三、填空题： 13.抛物线的焦点坐标为________. 14.若(a＋1)＜(3－2a)，则实数a的取值范围是________． 15.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取 100名高中生的身体素质指标值， 经计算，．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布，则估计该市高中生身体素质的合格率为______．（用百分数作答，精确到0.1%） 参考数据：若随机变量X服从正态分布，则，， 16.如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为___________. 四、解答题： 17.（本题满分10分）已知数列满足，，. （1）求数列的通项公式；（5分） （2）证明：对，.（5分） 18.（本题满分12分）某校为减轻暑假家长的负担，开展暑期托管，每天下午开设一节投篮趣味比赛．比赛规则如下：在A，B两个不同的地点投篮．先在A处投篮一次，投中得2分，没投中得0分；再在B处投篮两次，如果连续两次投中得3分，仅投中一次得1分，两次均没有投中得0分．小明同学准备参赛，他目前的水平是在A处投篮投中的概率为p，在B处投篮投中的概率为．假设小明同学每次投篮的结果相互独立． (1)若小明同学完成一次比赛，恰好投中2次的概率为，求p；（4分） (2)若，记小明同学一次比赛结束时的得分为X，求X的分布列及数列期望．（8分） 19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形ABCD是