假设检验续的学习教案.pptxVIP

假设检验续的学习教案第1页/共38页第2页/共38页设统计模型为 ，一、一致最优功效检验 考虑检验问题对这个一般的假设检验问题给出最优检验的定义如下：定义9.1在检验问题(7)中，的检验，有不等式第3页/共38页一致最优功效检验，(Uniformly Most Powerful Test)对所有的 都成立，简记为UMPT。对复合假设检验而言，UMPT的存在性不而且与所考虑的假设检但与总体的分布有关，为了说明问题，验问题有关。我们先看下面两个例子。第4页/共38页水平为 的最优功效检验具有拒绝域例9.1求检验问题的简单样本。检验问题解由例8.1可知，第5页/共38页是检验问题(9)的水平为 的MPT，是检验问题(9)的水平为 的检验。或检验函数它显然也又由于所以对任意第6页/共38页给定的有都有由此例可知对简单原假设对简单备择假设检则验问题，如果MPT不依赖于备择假设的参数，可适当扩大备择假设，并由MPT获得UMPT。这扩大了N-P引理的应用范围。第7页/共38页假设所考虑检验问题的水平为则对任何水平为 的检验的UMPT是 ，例9.2试证明检验问题的简单样本，证明反证法有第8页/共38页根据N-P引理知 具体因此有特别地，表示式为第9页/共38页此时MPT的功效为由分布函数的非减性知，单调增函数，这与(9)矛盾，故结论成立。第10页/共38页对检验问题我们将N-P引理应用这个例子，而对检验问题第11页/共38页这说明对检验问题因此一致相应MPT的拒绝域与备择假设有关，那么在什最优功效检验(UMPT)就不一定存在。为若存在，如何来求？么情况下UMPT存在？了方便我们将检验问题分成单边检验问题和双边检验问题：第12页/共38页双边检验问题并分别进行讨论。（一）单边假设检验关于单边假设检在有些情况下，从例9.1可知，验问题存在由于MPT但一般来说对单边检验问题，UMPT。依赖于参数的备选值，所以UMPT可以不存在。那么在什么情况下UMPT存在及如何求呢？我们有下面的判断定理。第13页/共38页率)是单参数的并可表示为水平为 的UMPT存在，定理9.1函数，则对单边检验问题其检验函数为(1)（10）第14页/共38页其中常数 和 有下式确定的确定方法可参看N-P引理的注。(2)的增函数。有关这个定理的详细证明可参看Bickel P.J.《Mathematical Statistics --Basic Ideas and Selected Topics》注意：(1)第15页/共38页如果定理中的 是 的严格单减函数，(2)则定理的结论同样成立，只需要将(10)中的不等号改变方向。(3)对假设检验问题则定理8.1的结论全部成立。(4)对假设检验问题和假设检验问题第16页/共38页可以分别化为假设检验问题和假设检验问题同样可以使用定理8.1来求UMPT。第17页/共38页设某种设备的寿命服从参数为 的指数我们想知道这种类型的设备的平均寿命 是否大于 ，现抽取 个此类设备进行试验直到设备不能正例9.3即密度函数为分布，即所考虑假设检验问题为第18页/共38页令可改写为常工作为止，并记录其寿命分别为解样本的联合密度函数为则假设检验问题变为第19页/共38页这样由定理9.1可知水平为 的UMPT(连续随机变量)其中 满足因此只要求出 的分布，就可确定常数 ，单调增函数，的拒绝域为留作课后习题。第20页/共38页设 是来自正态总体其中 是未知参数。例9.4的简单样本，试求检验问题的水平为 的UMPT。解(11)样本的联合密度函数为第21页/共38页由于 是连续随机变量，水平为 的UMPT的检验函数为即这样所以有定理9.1对检验问题(11)格单调增函数，而言，UMPT存在。第22页/共38页其中 常数由下式确定又由于当 时，～～再由 相互独立性可得从而可～得 ，所以第23页/共38页故所求的检验问题的水平为 的UMPT的拒绝域为第24页/共38页率)是单参数的并可表示为（二）双边假设检验这里仅讨论假设检验问题(12)至于另两类双边假设的UMPT的存在性及求法，检验问题留在后面讨论。定理9.2第25页/共38页存在水平为其中四个常数 由下式确定函数，则对双边检验问题(12)，其检验函数为的UMPT,第26页/共3