2023年中考数学专题复习：证明圆的切线 练习题汇编(含答案解析).pdf

2023年中考数学专题复习：证明圆的切线 练习题汇编 1．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA 的延长线上，且⊙CDA=⊙CBD， （1）求证：CD是⊙O的切线； 2 2 BC=6 tan⊙CDA= CD （）若 ， ，求 的长． 3 2．如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊙OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接 PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB 的延长线交于点E． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OC=3，AC=4，求sinE的值． 3．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且⊙BAE=⊙C （1）求证：AE与⊙O相切于点A； 2 AE⊙BC BC=2 AC=2 AD （）若 ， 7 ， 2 ，求 的长． 4 AC ⊙O B ⊙O D D EF⊙BC ．如图，已 是 的直径， 为 上一点， 为BC 的中点，过 作 AB E AC F 交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ． （⊙）求证：EF为⊙O的切线； ⊙ AB 2 ⊙BDC 2⊙A （ ）若 ＝ ， ＝ ，求 的长． BC 第 1 页 共 28 页 5．如图,⊙O是⊙ABC 的外接圆，AB=AC，BD是⊙O的直径，PA⊙BC，与DB 的延长 线交于点P，连接AD． （1）求证：PA是⊙O的切线； 2 AB= BC=4 AD （）若 5 ， ，求 的长． 6．如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP 的垂 BA，垂足为C，交⊙O于点A， 连结PA，AO，AO 的延长线交⊙O于点E，与PB 的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线； 2 2 tan⊙BAD= OC=4 BD （）若 ，且 ，求 的长． 3 7．如图，在Rt⊙ABC 中，⊙C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE⊙AB， 交BC于E． （1）求证：ED为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO 的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求⊙ADF的面 积． 第 2 页 共 28 页 8．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B 的两点，⊙ABD=2⊙BAC，过 点C作CE⊙DB，垂足为点E，直线AB与CE交于点F． (1)求证：CF为⊙O的切线． (2)当⊙CAB= 多少时，从点A、C、F、D为顶点的四边形是菱形． 9．如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E，交AB 的延长线于点D． （1）求证：DE是⊙O的切线； 3 2 3 tanD= AE （）如果半径的长为 ， ，求 的长． 4 10．如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关 于x 的方程x ﹣mx+12=0 的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x2 轴于点N，点D为OA的中点． （1）求证：CD是⊙M 的切线； （2）求线段ON的长． 第 3 页 共 28 页 11．已知：四边形OABC是菱形，以O为圆心作⊙O，与BC相切于点D，交OA于E， 交OC于F，连接OD，DF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）连接