工程流体力学课件-粘性流体绕物体的流动.pptVIP

◆边界层的厚度 两个流动区域之间并没有明显的分界线。 边界层的厚度：通常，取壁面到沿壁面外法线上速度达到势流区速度的99％处的距离作为边界层的厚度，以δ表示，这一厚度也称边界层的名义厚度。 边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。 第四节 平面层流边界层的微分方程 在这一节里，将利用边界层流动的特点如流体的粘度大小、速度与温度梯度大和边界层的厚度与物体的特征长度相比为一小量等对N-S方程进行简化从而导出层流边界层微分方程。在简化过程中，假定流动为二维不可压定常流，不考虑质量力，则流动的控制方程N-S方程为： （8-27） 第四节 平面层流边界层的微分方程 将上述方程组无量纲化。 为此考虑如图所示的一半 无穷绕流平板，假定无穷 远来流 的速度 ，流动绕 过平板时在平板附近形成 边界层，其厚度为 ，平板 前缘至某点的距离为 。取 和 为特征量，可定义如下 的无量纲量： / / / / /（ ） 代入方程组（8－27），整理后得： （8-28） 式中雷诺数 第四节 平面层流边界层的微分方程 与 相比较是很小的 ，即 或 / 1，同时注意到， 与 、 与 、 与 具有同一数量级，于是 、 、 和 的量级均为1，并可以得到： ～1 ～1 ～ 1 ～ 为了估计其他各量的数量级，由连续性方程可得： ＝ ～1 第四节 平面层流边界层的微分方程 第四节 平面层流边界层的微分方程 因此 ~ ，于是又得到： ~ ~ ~ 1 ~ 通过分析方程组（8－28）各项的数量级，方程组（8－28）中第二式中各惯性项可以忽略掉 ，同时可以略 去 、 、 。于是在方程组（8－28）的粘性 项中只剩第一式中的一项 。 如果仅保留数量级为1的项，而将数量级比1小的各项全部略去，再恢复到有量纲的形式，便可以得到层流边界层的微分方程组为： （8-29） 沿边界层上缘由伯努利可知： 常数 上式对 求导，得： 第四节 平面层流边界层的微分方程 这样，层流边界层的微分方程又可写为： （8-30） 方程组（8－30） 即为在物体壁面为平面的假设下得到的边界层微分方程 。 第四节 平面层流边界层的微分方程 第五节 边界层的动量积分关系式 边界层的动量积分方程是对边界层内流动的再简化。 其推导过程有两种方法：一种是沿边界层厚度方向积分边界层的方程组，一种是在边界层内直 接应用动量守恒原理。 下面的推导采用第二种方法。 ◆边界层动量积分方程的推导 如图所示为不可压缩流体的定常二维边界层流动 ，设物体表面型线的曲率很小。 取一个单位厚度的微小控制体，它的投影面ABDC 。 用动量定理来建立该控制体内的流体在单位时间内沿x方向的动量变化和外力之间的关系。 ◆边界层动量积分方程的推导 设壁面上的摩擦应力为 根据边界层的控制方程组，边界层内的压强仅近似地依赖于 而与