海南大学《MATLAB基础与应用》课件-第7章符号计算.pptxVIP

海南大学《MATLAB基础与应用》7. MATLAB 符号计算MATLAB 不仅具有数值运算功能，还开发了实现符号计算的工具包Symbolic Math Toolbox一、符号计算基础MATLAB 提供了一种符号数据类型，相应的运算对象称为符号对象。 1 符号对象MATLAB 中用 sym 和 syms 来建立符号对象。sym 函数用来建立单个符号量，调用格式为：符号量名 ＝ sym(符号字符串)【例】：符号变量与数值变量的区别 a = sym(a); b = sym(b); c = a*a + b*b c = a^2+b^2 x = 4; y = 3; z = x*x + y*y z = 25【例】：符号常量与数值常量的区别 spi = sym(pi); npi = pi; sin(spi/3)ans = 1/2*3^(1/2) sin(npi/3)ans = 0.8660syms 命令sym函数一次只能定义一个符号变量syms 函数一次可以定义多个符号变量【例】：用 syms 定义 4 个符号变量 a、b、c、d syms a b c d上面的语句等价于：a = sym(a); b = sym(b); c = sym(c); d = sym(d); 符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。【例1】：用 sym 函数建立符号表达式 s = sym(x^2+sin(y))s = x^2+sin(y)【例2】：用已定义的符号变量组成符号表达式 x = sym(x); w = 2*x^2 - s w = x^2-sin(y)符号表达式的四则运算MATLAB 的符号表达式的四则运算指令，形式上和数值计算的双精度数的运算完全相同。即用 ＋、－、*、.*、/、./、\、.\ 分别代表通常的加、减、乘、点乘、左除、左点除、右除以及右点除等运算。【例】：四则运算 x = sym(x); f = 2*x^2 / (5*x) f = 2/5*x因式分解和展开MATLAB 提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数调用格式为： factor(s)： 对符号表达式 s 分解因式 expand(s)： 对符号表达式 s 进行展开 collect(s)： 对符号表达式 s 合并同类项 collect(s,v)： 对符号表达式 s 按变量 v 合并同类项 【例】 ：因式分解与展开 syms a b x y A=a^3-b^3； factor(A)% 因式分解ans = (a-b)*(a^2+a*b+b^2) s = (- 6 * x^2 - 8 * y^2) * (- x^2 + 3 * y^2); expand(s)% 展开ans = 6*x^4-10*x^2*y^2-24*y^4 factor(sym(180))% 分解因式ans = (2)^2*(3)^2*(5)符号表达式的化简MATLAB 提供的化简符号表达式的函数： simplify(s)：应用函数规则对 s 进行化简 simple(s)： 调用其他函数进行综合化简【例】 ：利用 simplify 化简函数 s = sym(cos(x)^2+sin(x)^2); simplify(s)ans = 1【例】 ：利用 simple 化简函数 s = sym(cos(x)^2-sin(x)^2); simple(s) simplify:2*cos(x)^2-1radsimp:cos(x)^2-sin(x)^2factor:(cos(x)-sin(x))*(cos(x)+sin(x))combine:cos(2*x)mwcos2sin: 1-2*sin(x)^2ans = cos(2*x)符号表达式与数值表达式的转换利用函数 sym 可以将数值表达式转换为符号表达式。【例】 ： sym(1.5)ans = 3/2 利用函数 eval 可以将符号表达式转换为数值表达式。【例】 ： phi = sym((1+sqrt(5))/2); eval(phi)ans = 1.6180符号表达式中变量的确定利用函数 findsym 可以查找符号表达式中的变量。格式为：findsym(s,n) －返回 s 中离 x 字母顺序最近的前 n 个符号变量。【例】 ： s = sym(a+b+c); findsym(s,2)ans = c,b w = sym(x^2+sin(y)-z) findsym(w,1)ans = x二、符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下运行。1. 符号矩阵的创建【例】 ： A = sym([a , 2*b ; 3*a , 0])A = [ a, 2*b] [3*a, 0]注意：符号矩阵的每一行的两