最全的转动惯量的计算.ppt

第一页，共二十二页，2022年，8月28日 例题1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下面转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。 有 将 代入上式，得： 解：(1) 在棒上离轴x处，取一长度元dx（如图所示），如果棒的质量线密度为?，则长度元的质量为dm=?dx，根据转动惯量计算公式： 第二页，共二十二页，2022年，8月28日 （2）当转轴通过棒的一端A并与棒垂直时 O A l d x x 第三页，共二十二页，2022年，8月28日 例题2）半径为R的质量均匀分布的细圆环，质量均为m，试分别求出对通过质心并与环面垂直的转轴的转动惯量。 R 第四页，共二十二页，2022年，8月28日 例题3 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 dm为薄圆环的质量。以 ?表示圆盘的质量体密度 解：如图所示，将圆盘看成许多薄圆环组成。取任一半径为r，宽度为dr的薄圆环，此薄圆环的转动惯量为 第五页，共二十二页，2022年，8月28日 代入得 J与h无关 一个质量为m、半径为R的实心圆柱体对其中心轴的转动惯量也与上述结果相同。 第六页，共二十二页，2022年，8月28日 例4）求一质量为m的均匀实心球对其一条直径为轴的转动惯量。 解：一球绕Z轴旋转，离球心Z高处切一厚为dz的薄圆盘。其半径为 其体积： 其质量： 其转动惯量： Y X Z O R r d Z Z 第七页，共二十二页，2022年，8月28日 第八页，共二十二页，2022年，8月28日 （2）薄板的正交轴定理 y x z o （1）平行轴定理 d JC JD C 第九页，共二十二页，2022年，8月28日 常见刚体的转动惯量 第十页，共二十二页，2022年，8月28日 解:受力分析 取任一状态,由转动定律 例题1 一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈?角时的角加速度和角速度. P o ? 第十一页，共二十二页，2022年，8月28日 初始条件为：?=0，?=0 第十二页，共二十二页，2022年，8月28日 例题2 一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。 对物体m，由牛顿第二定律， 滑轮和物体的运动学关系为 解：对定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有 第十三页，共二十二页，2022年，8月28日 物体下落高度h时的速度 这时滑轮转动的角速度 以上三式联立，可得物体下落的加速度为 第十四页，共二十二页，2022年，8月28日 圆柱对质心的转动定律： 纯滚动条件为： 圆柱对质心的转动惯量为： 例题3 一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l，如图所示。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。 l F ac b f 解：设静摩擦力f的方向如图所示，则由质心运动方程 第十五页，共二十二页，2022年，8月28日 联立以上四式，解得： 由此可见 ，静摩擦力向前。 时， 当 0 2 f R l ，静摩擦力向后； 时， 当 0 2 f R l 第十六页，共二十二页，2022年，8月28日