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同阶非循环子群都同构的有限P群 中文摘要 于群的同构间题是群论学者感兴趣的研究内容. 同构的于群一定是同阶的 然而 同 阶的于群不一定同构. 张继平确定了同阶于群都同构的有限群. B”rhovi”h J“”ho 张勤 海等分别研究了内交换于群都同构于D Q 和M （1 1 1）的有限P群. B”rhovi”h和J“”ho在 8 8 P 其P群专著 GrouPs of Pri”” Pow”r Ord”r Voi.2 中提出了下面的间题： Problem937. Study th” P-grouPs “ii of whos” ”o””y”ii” （”o”“b”ii“”） subgrouPs of th” s“”” ord”r “r” iso”orPhi”. 该 间题包含两个于 间题 即研究同阶非循环于群都同构的有限P群以及 同阶非交换于 群都同构的有限P 群. 本论文就是对这两个 间题开展研究 我们分类 了同阶非循环于群都 同构的有限P群. 也分类 了同阶非交换于群都同构的某些P群. 本论文共分四章. 第一章是引言 主要介绍本论文的研究背景 研究方法和主要结果. 第二章是预备知识 主要介绍本文所需要的一些概念和引理 井证明了与尸 群和g群有关 的结论. 第三章给 出了尸 群的分类. 第四章研究了g群. g4.1给 出了／ 群与／ 群中的g群； 2 3 g4.2给出了／ 群是g群的几个必要条件 井分类 了亚循环的g群和导群P 阶的g群； 最后我 4 们在g4.3中提出了几个有待进一步研究的间题. 关键词： 有限P群 非循环于群 非交换于群 循环扩张 本文得到国家 自然科学基金（批准号’）的资助. I 目 录 中文摘要 I. ABSTRACT III. 第一章 引言 1. g1.1 研究背景 1. g1.2 研究方法 2. g1.3 主要结果 2. 第二章 预备知识 5. g2.1 基本概念与引理 5. g2.2 尸 群和g群的一些基本性质和结论10. 第三章 同阶非循环子群都同构的有限P群 13. 第四章 同阶非交换子群都同构的有限P群 23. g4.1 同阶非交换于群都同构的／ 群与／ 群 23. 2 3 g4.2 同阶非交换于群都同构的／ 群（水 ＞ 4） 28. 么 g4.3 有待进一步研究的间题40. 参考文献 41. 致 谢43. 阻 录 44. 第一章 引言 §1.1 研究背景 于群的同构间题是群论学者感兴趣的研究内容之一 主要研究某一阶或者某一类型 于群的结构对大群结构的影响. 显然同构的于群都是同阶的 反之同阶的于群不一定同 构. 许多学者从于群的阶出发来研究于群的同构间题. 早在1958年 Ruth［19］就研究了同 阶于群都同构有限可解群； 1995年 张继平［20］分类 了同阶于群都同构的有限群； 2016年 Fr“”””s”o［13］研究了同阶于群（真于群）都同构的无限群. 对于有限P群 不难得到 命题1.1. ［20 引理2］ PI 阶群G的同阶子群都同构当且仅当G为下列群之一. （1） C r ； （2） Q ； （3） E r ； （4） M （1 1 1）（P ＞ 2）. P 8 P P 只限制群的某一些阶的于群