初中数学：《一元二次方程》大单元教学设计.pptx

初中数学;; “数与式”是代数的基本语言，初中阶段关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性. 数与代数领域的学习，有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念，发展几何直观和运算能力。; 本单元属于“数与代数”中方程与不等式的内容，是鲁教版八年级下册第八章，也是初中学段“数与代数”研究的重要内容之一.本单元共包括7节，具体内容包括一元二次方程，用配方法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的应用.; 这些内容既是对代数式、一元一次方程、二元一次方程组和可以化为一元一次方程的分式方程、因式分解、实数、二次根式的巩固、加深和发展，又是今后学习二次函数的基础.因此，本单元内容在学生的数学学习中具有承上启下的重要地位，同时，本单元内容也是解决物理等其他学科问题的重要工具。;;; 本章在呈现方式上： 1、通过丰富的实例，如“地毯四周有多宽”“梯子的底端滑动多少米”等问题，建立一元二次方程，让学生通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，从中体会方程的模型思想。; 1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.;1、一元二次方程及其它们有关的概念。 2、用配方法、公式法、因式分解降次解一元二次方程。 3、利用实际问题建立一元二次方程的模型，并解决这个问题。; 在设计思路上，本章遵循了“问题情境——建立模型——拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。;;;;;;;;一元二次方程的概念及解法 1．一元二次方程的概念：只含有①一个未知数，且未知数的最高次数是②2的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是③ax2＋bx＋c＝0(a≠0)． 【注意】　对于方程ax2＋bx＋c＝0，只有当④a≠0时才是一元二次方???．如果说ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，那么必然隐含着⑤a≠0． ;2．一元二次方程的解法：;一元二次方程根的判别式 1．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由⑧b2－4ac来判定，我们将⑨b2－4ac称为根的判别式． 2．判别式与根的关系： (1)b2－4ac＞0?方程有两个⑩不相等的实数根； (2)b2－4ac＝0?方程有两个?相等的实数根； (3)b2－4ac＜0?方程?没有实数根．;一元二次方程根与系数的关系 当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根x1，x2，则有：x1＋x2＝?－，x1x2＝?． 　一元二次方程的解与系数a，b，c的关系 (1)当c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一解为x＝0； (2)当a＋b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一解为x＝1； (3)当a－b＋c＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)必有一解为x＝－1.;一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数的关系 典型例题;【思路点拨】　(1)根据根的判别式得出Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋9＞0，据此可得答案；(2)根据根与系数的关系得出x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2，代入x1＋x2＋3x1x2＝1得出关于m的方程，解之可得答案． 【自主解答】　解：(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2) ＝4m2＋4m＋1－4m＋8 ＝4m2＋9＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． (2)由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2. 由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1. 解得m＝8.;一元二次方程的应用 常见类型及其关系式 1．增长率问题： 设基础量是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a(1＋x)；第二次增长后为a(1＋x)2．若增长两次后的量为b，则有a(1＋x)2＝b． ;一元二次方程的应用 2．面积问题;1．春节期间x个老同学聚会． (1)若每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则所列方程为x(x－1)＝28； (2)若每人给其他成员赠送一张贺卡，所有人共送贺卡56张，则所列方程为x(x－1)＝56． 2．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价2元，那么平均每天就可多售出4件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，