线性定常系统的反馈结构及状态观测器.pptxVIP

第六章 线性定常系统的反馈结构及状态观测器第1页，共56页。6.1 常用反馈结构及其对系统特性的影响 一 . 两种常用反馈结构 在系统的综合设计中常用的反馈形式是状态反馈和输出反馈。 1. 状态反馈设有n维线性定常系统线性状态反馈，简称状态反馈引入状态的线性反馈：式中：v是p维参考输入向量；K是p×n维实反馈增 益矩阵。第2页，共56页。yvux∫BC+++-AK状态反馈系统的结构图状态反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：第3页，共56页。2. 输出反馈输出反馈有两种形式:a) 将输出量反馈至参考输入 （常用形式）b) 将输出量反馈至状态微分（少见形式）1) 将输出量反馈至参考输入当将系统的控制量u取为输出y的线性函数时，称之为线性输出反馈，常简称为输出反馈。式中：v是p维参考输入向量；F是p×q维实反馈增益矩阵。第4页，共56页。yvux∫BC+++-AF输出反馈系统的结构图输出反馈(闭环)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：第5页，共56页。yux∫BC+++-AH2) 将输出量反馈至状态微分将输出量反馈至状态微分的系统结构图：输出反馈(少见)系统的状态空间描述为：特征多项式：传递函数矩阵：第6页，共56页。3. 状态反馈结构与输出反馈结构比较相同点：1)无论是状态反馈结构还是输出反馈结构都使闭环系统的系统矩阵不同于原系统矩阵 A 。2) 状态反馈是一种完全的系统信息反馈，输出反馈则是系统结构信息的一种不完全反馈。 3)设计者可以通过选取适当的反馈矩阵K或F来改变系统的特性，达到设计要求。不同点：输出反馈能完成的设计任务,状态反馈必然能够完成；状态反馈能完成的设计任务,输出反馈不一定能完成。第7页，共56页。二. 反馈结构对系统性能的影响1. 对系统可控性和可观测性的影响定理：状态反馈不改变系统的可控性，但可能改变系统的可观测性。证明：证可控性不变。显然对于任意的K阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在状态反馈前后保持不变。第8页，共56页。再来证状态反馈系统，不一定能保持可观测性。由于状态反馈改变系统的极点(特征值)，若发生零点与极点抵消情况，则改变系统的可观性。 例：已知可控可观测系统原系统的传递函数：若采用的状态反馈是：第9页，共56页。则闭环系统的系统矩阵为：则闭环系统为：闭环系统可观测性判别矩阵为：所以闭环系统是不完全可观测，其传递函数为第10页，共56页。定理：输出反馈不改变系统的可控性和可观测性。证明：证可控性不变。可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可控性的PBH秩判据可知，其可控性在输出反馈前后保持不变。第11页，共56页。证可观性不变：可见对于任意的F阵以及所有的s，有根据系统可观测性的PBH秩判据可知，其可观测性在输出反馈前后保持不变。 第12页，共56页。2. 反馈结构对系统稳定性的影响状态反馈和输出反馈都改变系统的特征值，故都影响系统的稳定性。镇定：加入反馈，使得通过反馈构成的闭环系统成为稳定系统，称之为镇定。可镇定性：如果采用反馈措施能够使闭环系统稳定，称该系统是反馈可镇定的。 由于状态反馈具有许多优越性，而且输出反馈总可以找到与之性能等同的状态反馈系统，故在此只讨论状态反馈的可镇定性问题。 第13页，共56页。对于线性定常受控系统如果可以找到状态反馈控制律使得通过反馈构成的闭环系统是渐近稳定的，即（A-BK）的特征值均具有负实部，则称系统实现了状态反馈镇定。定理：当且仅当线性定常系统的不可控部分渐近稳定时，系统是状态反馈可镇定的。第14页，共56页。证明：由于系统{A, B}不完全可控，其结构分解为对于任意的状态反馈矩阵 ，可导出其中：即状态反馈不能改变不可控极点，因此使闭环系统稳定的必要条件是不可控部分是渐近稳定的。第15页，共56页。6.2 系统的极点配置(※) 利用状态反馈和输出反馈使闭环系统的极点位于所希望的极点位置，称为极点配置。状态反馈和输出反馈都能配置闭环系统的极点。 状态反馈K不能改变不可控部分的极点，但能够任意配置可控部分的极点。 输出反馈F也只能配置可控部分的极点，但不一定能实现期望极点的任意配置；肯定不能将极点配置到系统的零点处。第16页，共56页。一．极点可配置条件定理9-5 （P484 ）利用状态反馈任意配置闭环极点的充分必要条件是被控系统可控。 证明：以单输入—多输入系统来证明该定理。1）充分性：若系统完全可控，则通过非奇异线性变换 可变换为可控标准型:其中：第17页，共56页。引入状态反馈：其中： 第18页，共56页。则引入状态反馈后闭环系统的系统矩阵为：闭环特征方程为： 第19页，共56页。闭环特征方程为： 该n阶特