华东师大八年级数学上等腰三角形的性质.pptxVIP

华东师大八年级数学上等腰三角形的性质第1页/共18页 2 等腰三角形一.基本概念 1.定义:两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC ,△ , 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素:相等的两边叫做腰另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 ABC腰腰底边顶角底角底角第2页/共18页 3CABAC=BCBCAAB=CB腰：底边：顶角：底角：腰：底边：顶角：底角：AC，BCABA，BAB，CBACBA，CC第3页/共18页 4做一做1： 把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？二.等腰三角形性质的探索BACDABCD第4页/共18页 5重合的线段重合的角 　 AC B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C.∠BAD ＝ ∠CAD∠ADB ＝ ∠ADC= 90° 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?第5页/共18页 6结论：1、等腰三角形是轴对称图形2、∠ B =∠ C3、BD = CD ，AD 为底边上的中线4、∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高5、∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线问题1、结论（2）用文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）CABD第6页/共18页 7(2)要注意是哪三线?等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提CABD问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳为什么？第7页/共18页 8CABD如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）已知：如图△ABC中AB=AC求证：∠B=∠C证明：过A作AD⊥BC于D∟在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共边）∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）思考1：还有其他的证明方法吗？思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？第8页/共18页 9等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）一般的三角形有这种性质吗？要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。第9页/共18页 10CDBA①在ΔABC中，∵AB=AC，∴ ∠B=∠C（ ）等腰三角形的性质 等边对等角（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___BAD CADBD CD AD BC AD BCBAD CADBD CD②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。第10页/共18页 11例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。ABC解：∵ AB =AC∴ ∠B = ∠C = 80°又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180°∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20°第11页/共18页 12例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠1 和 ∠ADC的度数。ABC12D解： ∵等腰三角形的“三线合一” 所以AD是△ABC的顶角平分线、 底边上的高，∠ADC = ∠ADB= 90°∵ ∠ 1 =180° - ∠ADB - ∠B = 60° ∴∠ 1 =60°∴第12页/共18页 131.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________ 2.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ________ 70°,40°或55°,55°35°,35°随堂练习:3.等腰三角形有两边长为4和8，则该等腰三角形的周长为________20第13页/共18页 14 等边三角形一.基本概念 1.定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形) 如图AB=AC=BC ,△ , 就是等边三角形 2.等边三角形的基本性质:三条边都相等。即AB=AC=BC三个角都相等。即： ∠A=∠B=∠C=60°ABC第14页/共18页 15练习、判断下列命题是否正确。（1）等腰三角形的