探究梯子的长度 说课稿.docxVIP

PAGE 2 PAGE 1 PAGE 1 建立函数模型 解决实际问题 ——探究梯子的长度 亳州市第一中学 赫娟 本次实验教学选取了函数建模教学主题——探究梯子的长度，作为基于图形计算器的高中数学建模教学案例． 【课 题】探究梯子的长度 【教材分析】本节课选取人教版必修第一册，第4章指数函数与对数函数之后的一个专题——数学建模，建立函数模型，解决实际问题．《课程标准》没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中.本节课选取生活中的建模实例，借助图形计算器，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想． 【学情分析】本节课的授课对象是高一（23）班学生 有利因素：知识方面，学生在初中已经学习过平面几何特征、函数的基本性质、相似、勾股定理和简单最优化问题的求解，对后续的函数建模有一定的辅助作用；技术方面，通过探究书本给出的《茶水最佳引用口感》的实例，学生可初步操作TI图形计算器进行图形绘制、添加数据与统计等，通过希沃投屏，可以实现师生、生生之间的有效互动与实时分享；能力方面，学生在义务教育阶段已获得一定的建立模型、数据处理的能力． 不利因素：本节课以课题研究形式展开，形式新颖，学生难以适应；实际问题转化为数学问题时，需要获取数据、处理和分析数据，工作量重；高一新生思维简单，如何选择合适的变量建立函数、如何获得函数的最小值对于学生还是有一定难度的． 【实验器材】 卷尺，TI图形计算器，希沃投屏等． 【实验技术准备】 （1）能利用图形计算器画出函数图像． （2）能在图形计算器中的“图形”页面中，画定点、画线段、测量线段的长度和动态观测线段长度变化． （3）能利用图形计算器的“图像分析”功能，判断函数取得最值时所处位置． （4）能利用图形计算器的“f Max( )”、“f Min( )”功能，求方程的最值． 【实验创新点】 本次实验教学的过程中创新点，主要体现在以下方面： 1、实验方式 本次实验教学不是传统的课堂，而是让学生走出教室，亲自获取数据、进行数学实验，获得学习经验. 2、实验技术 本次实验教学借助TI图形计算器等先进的教育技术，将课堂归还给学生. 3、实验内容 本次实验教学内容的创新体现在以下三个方面：一、教学形式新，本节课以主题的形式展开建模教学，从选题到结题，使每个学生都经历完整的数学活动．二、教学内容新，本节课以探究梯子的长度为中心，在次基础上创设两个全新、但和情境一保持关联的数学情境，进行模型进阶，实现思维进阶．三、作业布置新，本节课的作业布置，不是做题巩固，而是让学生根据整个建模过程，完善实验报告，促进学生的语言表达能力的提升，和数学思维的进阶. 【实验教学目标】 知识与技能：能从现实情境中抽象出数学模型，再运用数学符号加以表征，设计出解决方案，利用图形计算器求出最小值． 过程与方法：以TI图形计算器为支撑，通过数学实验、建立数学模型、分析模型等一系列过程，学生经历完整的建模过程，总结数学规律，提升信息技术应用能力． 情感态度与价值观：动手操作实验激发数学学习兴趣、提升学习能力，同时渗透生活劳动教育． 【实验学习目标】 基础知识：将函数、平面几何知识等进行融合，学习数学建模的步骤． 基本技能：学会数学建模的方式方法，逐步熟练操作图形计算器． 基本思想：体会类比、特殊到一般等思想． 基本活动经验：数学实验中，经历探究、猜想、验证、应用过程，增强学习经验． 【实验教学重难点】 重点：将实际问题抽象为数学问题，通过建模活动将梯子问题建立函数模型、分析函数最值； 难点：不同情境下，如何选择合适的模型来求解梯子长度的最小值，并进行验证． 【实验教学策略】 本课利用TI图形计算器的“图像分析”和“求最值”功能，学生经历由生活问题到数学思考的过程，从中体会数学建模的思想．所采用的策略如下： （1）创设“清理图书馆书柜顶层灰尘”这个高中生常见的生活情境，拉近生活与数学的距离，最大限度调动学生利用图形计算器去建立数学模型的积极性； （2）根据图形计算器的“图像分析”和“求最值”功能，设计出函数模型求最值的实验方案，通过图像分析，对梯子长度的最小值做出直观判断； （3）引入相关数学符号，选取适当的自变量，设梯子底端到柜子的距离为x，梯子长度为l，建立l与x的函数模型，再按实验步骤动手操作图形计算器，画出图像，分析最小值，实现文字、图形、符号语言的相互转化． （4）在数学实验中进行动态教学，体现在：本课共设置三个教学活动，在活动中进行小组探究，实现师生互动,开启头脑风暴，学生集思广益，得出更多的建模方法；教师同时利用图形计算器建立模型，再利用无线导航系统发送给学生，可实时共享教学