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结构力学概要 一、几个重要概念 刚度：k???? b 处发生单位位移，在a 处产生的力。 柔度：δ???? b 处作用单位力，在a 处发生的位移。 虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，外力虚功之和恒等于内力虚功之和。 二、虚功原理 d? ? ?dsd ? d? ? ?ds d ? ? ?ds d? ? ?ds 1 局 P ? 部 变形位移公式： 微段拉伸：d? ? ?ds 微段剪切： d? ? ?ds 微段弯曲： d? ? ?ds 2) 外力虚功1 · ?= ( ???? + ???? ?? + ???? ??)???? 注意啦啦啦……,结构在实际力 P 作用下有位 移，单位力（自己想想为什么是单位力）在这个位移上做虚功。虚功方程是能量方程，不是位移方程。 对于弹性材料，根据杆件各截面荷载的弯矩???? 、轴力???? 、剪力???? 得： 弯曲应变κ = ???? 、拉伸应变ε = ???? 、剪切应变γ = ?? ???? ???? ???? ???? 所以呀： 1 · ?= ( ?? ???? + ?? ???? + ????  ???? )???? ???? ?? ???? ?? ???? （一般用图乘法解决 ?????? ????的计算，这就是图乘法的用处了……） ???? 5) ???? 、???? 、????——实际荷载引起的内力 ??、???? 、???? ——虚设单位荷载引起的内力 三、虚功原理在结构力学的两种应用 结构受力分析的有效方法_单位位移法（平衡方程） 虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。例 1. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support) ① 去掉 A 端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态 ② 在拟求支座反力之点沿拟求位移方向 （竖向）设置单位位移? ? 1 。 X ③ 再求得支座位移（以及杆件变形）与单 位位移的关系： ? /1 ? b/a C ④ 由 外 力 虚 功 总 和 为 零 : X·1 ? P? ? 0 C ⑤ 解析解得： X ? ?bP / a （注：上述属于刚体计算1 · ? + ?????? ???? = 0） 结构位移计算一般公式_单位力法（几何方程） 虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。例 2.求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起 C 点的竖向位移 ?. ① 首先构造出相应的虚设力状态。 ② 在拟求位移之点（C 点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。 ③ 求得支座反力（以及杆件内力）与单位力的关系YA ? ?b / a ④由外力虚功总和为零：1 ? ? ? Y ? c ? 0 ④ A ⑤ 解析解得： ? ? b ? c / a （注：上述属于刚体计算1 · ? + ?????? ???? = 0） 四、力法_超静定结构的计算方法① 力法 以多余约束力作为基本未知量。力法的典型方程是体系的变形协调方程。 1) 讨论符号问题：解析的未知力符号只代表与假设方向相同与否，力法中图乘是核心，弯矩图同向乘积??????为正，反向为负。轴力剪力可按材料力学，画图时按材料力学画在受拉边。 ?? ? 0 ?① 考察多余约束，确定变形条件? 1 ? ? ? 0 2 ② 去掉多余约束，代之以未知力X 、X 1 2 ③ 考察多余约束力和荷载对? 、? 1 2 ④ 列变形协调方程（力法方程）： 的影响 ?? ? ? ? X ? 1 11 1 ? ? ? X ? ? ? 0 12 2 1P ?? ? ? ? X ? 2 21 1 ? ? ? X ? ? ? 0 22 2 2P ⑤ 用单位力法求解柔度（单位力作用下的位移）： ? 1 l2 2l 1 7 l3 ??11 ? 2EI 2 3 ? EI ?l3 ? ? 6 EI ? 1 l2 2l 1 l3 ?? ? 22 ? ? EI 2 3 3 EI ? 1 l2 1 l3 ?? ? ? 12 ? ? ? 21 l ? EI 2 2 EI ⑥ 用单位力法求解荷载Q 对? 、? 1 2 的贡献： ??? ? ? 9 ? ql4 ? 1P 16 EI ? ?? ? ? 1 ? ql4 ?? 2P 4 EI ⑦ 求解预设力，即多余约束力： X1 ? 9ql / 20,X 2 ? 3ql / 40 ⑧ 叠加原理计算结构任意截面M（x）的受力。理解成去掉多余约束的结构， 在荷载作用下某个截面的内力M P ，加上多余约束力对此截面的产生的 内力M X ? 1 1 M X 。即： M（x）? M X ? M X ? M 2 2 1 1 2 2 P 五、力法_超静定结构的计算方法② 位移法 以结点位移作为基本未知量。位移法的典型方程是结点力的平衡方程。 考察