5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT).ppt

5.1.2 Poiseuille流动 (2) 充分发展的圆管层流流动 断面平均流速为 这就是不可压缩粘性流体圆管内充分发展层流的N-S方程精确解。它只适用于圆管层流，即Re＝Vd/ν 2320。 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第31页。 5.1.2 Poiseuille流动 (2) 充分发展的圆管层流流动 考虑水平放置的等径直圆管，Bernoulli方程可表示成 沿程水头损失为 而 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第32页。 5.1.2 Poiseuille流动 (2) 充分发展的圆管层流流动 因此 或 其中： * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第33页。 5.2 运动平板引起的流动 5.2.1 突然加速平板引起的流动 设有一无界(无限长、无限宽)平板，其上部的无限空间充满静止的不可压缩粘性流体，初始时刻(t＝0)平板与流体都处于静止状态。某瞬时平板由静止突然加速，在自身平面内以速度U0作等速运动，并带动平板上部的流体运动。 此流动问题由斯托克斯(Stokes)于1851年提出并给出解答，所以称为斯托克斯第一问题。 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第34页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 在平板起动的瞬时，只有粘附在平板上的流体质点获得速度U0而与平板一起运动，流场其余部分仍处于静止状态。随着时间的增加，平板上方的流体被逐层牵连而产生平行于无限大平板的运动。 x o y U0 突然加速平板 引起的流动 x o y U0 t1 t2 t3 t4 t1 t2 t3 t4 平板附近的流动 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第35页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 突然加速平板引起的流动可以看成平面二维流动：uz＝0，?/?z＝0；和平行流动：uy＝uz＝0。 由平行流动的连续性方程，得 所以 ux＝u(y，t) 由于平板为无限大，在x方向为无限长，因此可以认为流动参数沿x方向不变，即?/?x＝0。 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第36页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 对于压强p，有 而利用y方向的N-S方程，有 由此可知，在整个流动区域，压强p处处相等，为一常数。 p＝p?＝Const. * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第37页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 x方向的N-S方程可表示为 这就是突然加速平板引起的非定常流动基本方程，N-S方程中的非线性项全部消失，控制流体流动的方程变成线性方程。 该方程的定解条件为 初始条件：t＝0，u＝0 ( y≧0) 边界条件：y＝0，u＝U0 ( t 0) y??，u＝0 ( t 0) * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第38页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 上述方程与有两个自变量(y，t)的经典热传导方程形式相同，数学上有不少方法可以用来求解这类方程，现采用相似变换法进行求解。 引入无量纲自变量(相似变量)和无量纲速度 由此可得 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第39页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 x方向的N-S方程变为 或者 这样，偏微分方程变成了常微分方程。 上述方程的边界条件：?＝0，f(?)＝1； ???，f(?)＝0。 * 5-Navier-Stokes方程的解(课堂PPT)全文共56页，当前为第40页。 5.2.1 突然加速平板引起的流动 积分上述常微分方程 再进行定积分 利用边界条件：?＝0，f