高数极限经典60题分步骤详解.docx

高数极限经典60题分步骤详解 1. 求极限lim(sinn+1-sinn)/(n→∞)。 为了解决这个问题，我们需要运用三角函数和差化积公式，将式子进行转化，然后求出极限。具体过程如下： sinn+1-sinn=2cos(n+1+n)/(sin^2(n+1)+sin^2(n)) =2cos(n+1+n)/(sin^2(n+1)+sin^2(n))(sin()/sin()) =2cos(n+1+n)/(sin^2(n+1)+sin^2(n))(n→∞) =2cos 因为当n→∞时，sin()/n+1+n→0，而cos是有界函数，有界函数与无穷小的乘积仍然是无穷小，所以原式极限为0。 2. 令S