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测量误差和数据处理;主要内容;难点与重点;2.1 随机误差 ;存在的问题?;数学期望和标准差; 当测量次数 时,样本平均值的极
限定义为测得值的数学期望。;根据随机误差的抵偿特性,
当;2.1.2 剩余误差(残差);标准差(标准误差,均方根误差)对方差开平方;δ;
例如:
;
①δ绝对值越小, 愈大,说明绝对值小的误差出现的概率大。
②大小相等符号相反的误差出现的概率相等。; ③σ愈小,正态分布曲线愈尖锐,σ愈大,正态分布曲线愈平缓。说明σ反映了测量的精密度。;2 极限误差 ;随机误差的特点;经实测得 到n组数据(xi , yi),i=1,…, n。见 图。令 该直线方程 为y=ax+b,进而利用数据来求参 数a和b。由于该直线只近似满足的关系式,故 yi-(axi+b)=0一般不成立,但我们希望 ;多项式拟合(可编程);多项式形式的确定;;;;;;;;138.5(8);;2.3 直接测量值的处理;(3)算术平均值的标准差;有限次测量下测量结果表达式
1)列出测量数据表;
;;第三十三页,共七十四页,2022年,8月28日;2.4 间接测量值的处理;间接测量的误差传递;略去高阶项
绝对误差:
;1、和差函数的误差传递
设 ,则绝对误差; 设 ,则绝对误差
;已知:R1=1kΩ,R2=2 kΩ,
求
;温度表量程为100℃ 精度为1级,t1=65℃,t2=60℃
试计算温差的相对误差。;设 ,则绝对误差;幂函数的误差传递; 已知 , ,
求 。
;已知各个直接测量的标准误差 …, ;相对误差;解决误差分配问题。通常采取的方法为
① 等作用原则,② 调整原则。
等作用原则,即假设各直接测量的部分误差相等D1=D2=…Dn;2.5 测量误差数据处理;2.5 等精度测量结果的处理;5)按照 原则判断测量数据是否含有粗差,若有则予以剔除并转到2从新计算,直到没有坏值为止。
; 散热器装置 ,设计工况L=50 L/h
进出口温差 ℃。;按照等作用原则,可得流量及温差的部分误差分别为7.1%。
再根据实际情况选择调整。;例题;解 答 ;2.6 系统误差分析;系统误差的判断;剩余误差的判断; 消除系统误差的根源;;2.6.5 削弱系统误差的方法;2 替代法(???换法)
在测量条件不变的情况
下,用一标准已知量替代待
测量,通过调整标准量使仪
器示值不变,于是标准量的
值等于被测量。
这两种方法主要用来消除定
值系统误差。;2 替代法;1 利用修正方法加以消除
2 多台同型号仪器随机化处理
3 智能仪器中系统误差的消除
(1)直流零位校准
(2)自动校准
;自动空调控制器;2.6.6 系统误差的计算; 2.7 误差的合成;若以极限误差表示,则合成的极限误差为:;2.7.2 系统误差的合成; ;3)方和根合成法
;例 ;解答:;多以极限误差形式给出误差最大变化范围。
1)各系统不确定度线性相加,得总的不确定度,即
2)方和根合成法:
3)由系统不确定度算出标准差,再取方和根合成
;3 随机误差与系统误差的合成 ;作 业测量误差和数据处理;主要内容;难点与重点;2.1 随机误差 ;存在的问题?;数学期望和标准差; 当测量次数 时,样本平均值的极
限定义为测得值的数学期望。;根据随机误差的抵偿特性,
当;2.1.2 剩余误差(残差);标准差(标准误差,均方根误差)对方差开平方;δ;
例如:
;
①δ绝对值越小, 愈大,说明绝对值小的误差出现的概率大。
②大小相等符号相反的误差出现的概率相等。; ③σ愈小,正态分布曲线愈尖锐,σ愈大,正态分布曲线愈平缓。说明σ反映了测量的精密度。;2 极限误差 ;随机误差的特点;经实测得 到n组数据(xi , yi),i=1,…
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