结构力学试卷及答案04B.docx

B B- PAGE 2 二. 用初参数法写出如右图示的单跨梁的挠曲线和边界条件，不用求解。（6 分） 三. 写出图示单跨梁的总位能，不计剪切。（6 分） 四. 一块矩形板如右图所示，其弯曲刚度为 D ，ab。（合计 5 分） 试给出该板的边界条件；（2 分） 试给出适宜求解该板的级数形式的挠曲面函数； （2 分） 试指出是长边弯矩大还是短边弯矩大。 （1 分） 五. 用位移法求解右图所示的连续梁。其中，各杆长均为 l，弯曲刚度均为 EI；P = q l/4。（10 分） 六. 右图所示为一承受轴向压力 T 的简支梁，试用李兹 法求梁的欧拉力 qE。其中，梁的弯曲刚度为 EI；梁长为 l。（合计 10 分） 试从下列函数中选取基函数；（4 分） ? (x) ? ? a ?1?cos(2n ?1)? x ?； ?(x )? ? a s inn? x n?1 n ?? 2l ?? n l n?1 取基函数的第一项，求杆的欧拉力 q (6 分)。计算时，取d = υ2′(x)dx/2。 E EI l l l l l l七. 结构型式如下图所示：已知各杆的弯曲刚度均为 ； = = = ， = /2。 EI l l l l l l 01 12 13 34 并按要求进行计算。（合计 24 分） 画出简化后的图形，并指出简化后结构的超静定次数；（2 分） 用能量法计算简化后得到的相应的柔性系数；（10 分） 用力法计算简化后的连续梁 0-1-2，并定性画出弯矩图。（12 分） 〈船舶结构力学〉试卷 B(船 2004 级用)参考答案要点及评分标准 一．简单回答下列问题：（39 分） 在结构分析中需满足那些基本条件？都包含什么内容？（6 分） 力系的平衡条件或运动条件：在一组力系的作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件； 变形的几何连续条件：连续的结构发生变形后仍是连续的，材料没有重叠或缝隙；同时结构的变形和位移应满足支座和节点的约束条件； 应力与变形间的物理条件：把结构的应力和变形联系起来，即物理方程或本构方程； 结构中杆件之间的相互连接处，那些情况下可简化为刚结点？（4 分） 被连接的杆件在连接处不能相对移动，也不能相对转动(2)；即在连接处不但能承受和传递力，而且能承受和传递力矩(2)。 在推导微分方程式EIvIV = q 时，已经考虑了剪力，为什么通常仍将由 EIvIV = q 求出的挠度理解为仅由弯矩引起的挠度？（5 分） 剪力是在平衡方程式中考虑的(2)，但平衡方程式只是把M 与 q 联系起来(1)，最 后仍基于纯弯曲时 M 与 v 的关系导出 v 与 q 的关系(2)。 剪切为什么会引起挠度？与此同时还会产生什么后果？（4 分） 在梁中取长度为 dx 的微段，微段在两个断面上的剪应力作用下发生歪斜，于是产 生剪切挠度 dv 2(2)。由于梁断面上的剪应力沿高度分布不均匀，断面不再保持平面而将发生翘曲(2)。 弹性基础梁在多个荷重作用下的弯曲要素，可否由各个荷重的弯曲要素叠加得到？（2 分） 只有在弹性基础刚度为常数时才可应用。 何谓薄壁结构？何谓自由扭转？约束扭转变形有什么特点？（6 分） 薄壁杆件及薄板组成的结构(2)；杆仅在两端有扭矩作用，不受其他任何均束可以自由变形，这种扭转为自由扭转(2)；约束扭转的特征是扭转时伴随着弯曲，是自由扭转与弯曲的组合(2)。 给出板在弯曲时应变分量及名称。（6 分） 六个应变分量，即弯曲正应变 ε 和 ε ；挤压应变 ε ；剪应变 γ 、γ 、γ 。 x y z xy yz zx 为什么单跨等断面压杆的稳定性问题可利用方程式EIυIV+ Tυ′′ = q 进行研究？(6 分） 受轴压直杆失稳时，将在其最小刚度平面内弯曲变形(2)。EIυIV+ Tυ′′ = q 为梁在承受轴向压力时的复杂弯曲微分方程式(1)，当 q = 0 时(1)代表了杆件在压力作用下的弯曲平衡条件，就是压杆的中性平衡微分方程式(2)。 二．（6 分） 解：单跨梁的挠曲线方程为 M x2 N x3 P(x ?l)3 ? ?? 0 ?? ???0 ???0 ? 0 2EI 6EI l 6EI ；（2 分） 左端边界条件：? 0 ? 0 ，? 0 ??? ? 0 （2 分）； 0 右端边界条件：? 2l ? AEI? ? ， M 2l 2l ? EI? ? ? 0 （2 分） 三．（6 分） 解： 2 2 2 ?变形能：V ? 1 ? l EI? ?2 (x)dx ? 1 ?2 (0) ? 1 ?2 (l) （3 分 2 2 2 ? 0 A 力函数：U ? m??(a) ? P?(b) ? ? d q(x)?(x)dx （2 分） c 总位能： ? ? V ?U （1 分） 四．