华中师范大学《matlab基础与应用》课件-第3章MATLAB的数值计算.pptxVIP

第三章 MATLAB的数值计算§3-1 矩阵基础§3-2 矩阵的基本运算§3-3 矩阵的乘方和指数运算§3-4 矩阵的除法§3-5 行列式及矩阵的逆§3-6 特征值分解§3-7求解代数方程组§3-8 多项式§3-9 多项式的计算§3-10 多项式的部分分式华中师范大学《matlab基础与应用》第三章 MATLAB的数值计算§3-1 矩阵基础 矩阵和向量这两个词经常换用，准确地说，矩阵是指以实数或复数为元素的长方形向量。§3-1-1 矩阵的定义和简单输入 最简单的输入方式是直接输入矩阵的元素列表，这种方法通常只适用于较小的矩阵。在输入矩阵时，应遵循以下约定： 整个矩阵用中括号括起来，同一行的数据用空格或逗号隔开，不同行用分号隔开。 在MATLAB中，列向量可被当作只有一列的矩阵，行向量也可当作只有一行的矩阵，标量也可被认为是只有一行一列的矩阵。1. 直接输入法 将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。例如 A=[1,2,3;4 5 6;7 8 9]A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9例如： x=[-2 3 4 6] %可当作一个行向量x = -2 3 4 6 y=[2;4;5] %可当作一个列向量 y = 2 4 5 z=100 %输入一个标量z = 100§3-1-2 利用函数命令来创建矩阵⑴zeros:生成一个元素全部为0的矩阵。⑵ones：生成一个元素全部为1的矩阵。⑶eye：生成一个单位矩阵。⑷rand：生成一个元素在0和1之间均匀分布的随机矩阵。⑸randn：生成一个零均值单位方差正态分布的随机矩阵。⑹pascal：生成一个帕斯卡矩阵。⑺magic：生成一个魔方矩阵。可以利用这些函数直接生成矩阵。 A=zeros(2,3) %生成一个2×3的全0矩阵A = 0 0 0 0 0 0 B=magic(3) %生成一个3阶魔方矩阵 B = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 C=pascal(3) %生成一个3阶帕斯卡矩阵C = 1 1 1 1 2 3 1 3 6此外MATLAB还常常使用线性间隔向量函数linspace生成向量的函数： 调用格式1：y= linspace(a,b) 功能：产生一个行向量y，该向量把a和b间的数100等分而得到。调用格式2：y= linspace(a,b,n)功能：产生一个行向量y，该向量把a和b间的数n等分而得到。例如： y=linspace(1,3,10) y = 1.0000 1.2222 1.4444 1.6667 1.8889 2.1111 2.3333 2.5556 2.7778 3.0000§3-1-3利用M文件建立矩阵 在用户使用MATLAB的过程中，对于比较大而且非常复杂的矩阵，用直接输入的方法显得比较麻烦时，可以为它专门建立一个M文件来生成该矩阵。例： 利用M文件建立MYMAT矩阵。 (1)启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵. (2)把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为mymatrix.m)。 (3)运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用在窗口的空白区域（新建M文件）输入如下5行内容：A=[1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 11 13 14 16 15] 然后保存在MATLAB的工作目录中，文件的名为“mymatrix.m”。 在MATLAB的命令编辑区内，输入命令“mymatrix”，就会在MATLAB的工作空间中自动生成变量A，以供用户使用。 mymatrixA = 1 2 4 3 5 6 8 7 9 10 12 11 13 14 16 15§3-1-4矩阵元素的求和sum函数可以用来对矩阵的元素求和。调用格式：sum(A)功能:对矩阵各列的元素分别求和。即矩阵中同一列的元素相加 因为MATLAB在运算时是按照列优先，而不是行优先的方式进行，因此， sum(A)的运算结果是得到一个行向量，这个行向量是对矩阵的各列元素求和而得到的。当然，对一个列向量求和就得到一个标量。例1： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]