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机器人运动学 机器人运动学主要是把机器人相对于固定参考系的运动作为时间的函数进行分析研究，而不考虑引起这些运动的力和力矩也就是要把机器人的空间位移解析地表示为时间的函数，特别是研究机器人关节变量空间和机器人末端执行器位置和姿态之间的关系本章将讨论机器人运动学几个具有实际意义的基本问题。 §4.1 机器人运动学所讨论的问题 §3.1.1 研究的对象机器人在基本机构形式上分为两种，一种是关节式串联机器人，另外一种是并联机器人，如图： PUMA560HexapodFanuc manipulator1972 Victor Scheinman在Unimation公司为通用；1980Westinghouse收购；1988St?ubli收购；Nokia Robotics在80年代卖出1500余台PUMA系统； Nokia的 Robotics division1990年卖出。 运动学研究的问题Where is my hand?Direct KinematicsHERE!How do I put my hand here?Inverse Kinematics: Choose these angles!运动学正问题运动学逆问题 研究的问题:运动学正问题---已知杆件几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器相对于固定参考作标的位置和姿态（齐次变换问题）。运动学逆问题---已知操作机杆件的几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系的期望位置和姿态（位姿），操作机能否使其末端执行器达到这个预期的位姿？如能达到，那么操作机有几种不同形态可以满足同样的条件？逆 §4.2 机器人杆件，关节和它们的参数 §4.2.1 杆件，关节操作机由一串用转动或平移（棱柱形）关节连接的刚体（杆件）组成每一对关节杆件构成一个关节—自由度，因此N个自由度的操作机就有N对关节-杆件。0号杆件（一般不把它当作机器人的一部分）固联在机座上，通常在这里建立一个固定参考坐标系，最后一个杆件与工具相连关节和杆件均由底座向外顺序排列，每个杆件最多和另外两个杆件相联，不构成闭环。 关节杆件末端操作手机座两自由度 关节：一般说来，两个杆件间是用低付相联的只可能有6种低付关节：旋转（转动）、棱柱（移动）、圆柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋转和棱柱形关节是串联机器人操作机常见的，各种低副形状如下图所示：旋转棱柱形柱形球形螺旋形平面 §4.2.2 杆件参数的设定 条件关节串联每个杆件最多与2个杆件相连，如Ai与Ai-1和 Ai+1相连。第 i 关节的关节轴 Ai 位于2个杆件相连接处，如图所示，i-1关节和 i+1关节也各有一个关节轴 Ai-1 和 Ai+1。AiAi+1Ai-1 杆件参数的定义—— 和 li 关节Ai轴和Ai+1轴线公法线的长度 关节i轴线与i+1轴线在垂直于 li 平面内的夹角，有方向性,由Ai转向Ai+1，由右手定则决定正负 由运动学的观点来看，杆件的作用仅在于它能保持其两端关节间的结构形态不变。这种形态由两个参数决定，一是杆件的长度 li，一个是杆件的扭转角 AiAi+1 杆件参数的定义—— 和 Li和Li-1在Ai轴线上的交点之间的距离 Li和Li-1之间的夹角，由Li-1转向Li，由右手定则决定正负，对于旋转关节它是个变量 确定杆件相对位置关系，由另外2个参数决定，一个是杆件的偏移量 ，一个是杆件的回转角 AiAi+1Ai-1 移动关节杆件参数的定义确定杆件的结构形态的2个参数Li与αi与旋转关节是一样的。确定杆件相对位置关系的2个参数则相反。这里θi为常数，di为变量。上述4个参数，就确定了杆件的结构形态和相邻杆件相对位置关系，在转动关节中，Li, αi, di是固定值，θi是变量。在移动关节中，Li, αi, θi是固定值， di 是变量。 对于每个杆件都可以在关节轴处建立一个正规的笛卡儿坐标系（xi, yi, zi），（i=1, 2, …, n），n是自由度数，再加上基座坐标系，一共有（n+1）个坐标系。基座坐标系 定义为0号坐标系（x0, y0, z0）,它也是机器人的惯性坐标系，0号坐标系在基座上的位置和方向可任选，但 轴线必须与关节1的轴线重合，位置和方向可任选；最后一个坐标系（n关节），可以设在手的任意部位，但必须保证 与 垂直。§4.3 机器人关节坐标系的建立 机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终端之间的相对运动，对建立运动方程和动力学研究是基础性的工作。为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系，Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立附体坐标系的矩阵方法（D-H方法） ，建立原则如