机器人运动学的数学基础课件.pptVIP

机器人运动学的数学基础; 机器人学关键技术1. 机器人学; 机器人学关键技术2. 机器人学特点; 机器人学关键技术3. 机器人学研究内容;I. 机器人学内容; 机器人学关键技术3. 机器人学研究内容;第三章 机器人运动学的数学基础;参考教材;参考教材;参考教材;第一节 引言;串联机器人可以用一个开环关节链来建模 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具（末端执行器），用以操纵物体，或完成各种任务;运动学研究的问题; 哈佛大学Roger Brockett建立的指数积公式 运动学 滚动接触 非完整控制 数学基础-刚体运动 参考文献：机器人操作的数学导论 作者：理查德·摩雷 李泽湘 夏卡恩·萨斯特里 翻译：徐卫良 钱瑞明（东南大学）;1955年丹纳维特（Denavit）和哈顿伯格（Hartenberg）提出了一种采用矩阵代数方法解决机器人的运动学问题—D-H方法，其数学基础即是齐次变换 具有直观的几何意义 能表达动力学、计算机视觉和 比例变换问题 为以后的比例变换、透视变换 等打下基础;第二节 数学基础—齐次坐标和齐次变换;2.1 点和面的齐次坐标2.1.1 点的齐次坐标 ;[例1]：; 齐次坐标与三维直角坐标的区别; 几个特定意义的齐次坐标：;2.1.2 平面的齐次坐标; 点和平面间的位置关系;2.2 旋转矩阵及旋转齐次变换2.2.1 旋转矩阵 ;当动坐标系ΣO′uvw绕O点回转时，求P点在固定坐标系Σoxyz中的位置 ;反过来： ;2.2.3 三个基本旋转矩阵和合成旋转矩阵 ;方向余弦阵;同理： ; 合成旋转矩阵:;解2：用分步计算的方法 ; 上述计算方法非常繁琐，可以通过一系列计算得到上述结果。将式（2-14）（2-15）（2-16）联写为如下形式： ; 平移齐次变换矩阵;2.2.4 相对变换 ;解2：用计算的方法 ;解1：用画图的方法 ;式（2-20）和式（2-21）无论在形式上，还是在结果上都是一致的。因此我们有如下的结论： 动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况： 定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。 定义2：??果动坐标系相对于自身坐标系的当前坐标轴旋转或平移，则齐次变换为依次右乘，称为相对变换。 ;右乘的意义：;2.2.5 绕通过原点的任意轴旋转的齐次变换 ;由上图容易求出：;带入式（2-25），得;2.2.6 齐次变换矩阵的几何意义 ;T反映了∑O′在∑O中的位置和姿态，即表示了该坐标系原点和各坐标轴单位矢量在固定坐标系中的位置和姿态。 该矩阵可以由4个子矩阵组成，写成如下形式：;如果需要求解∑O在∑O′中的位置和姿态，此时的齐次变换矩阵为 ，即求逆矩阵： ;2.2.7 透镜成像的齐次变换 ;因此，进行机器人运动学计算时，不能省略透视矩阵，有摄像头时，透视矩阵为 [0 - 0]，没有摄像头时为[0 0 0 ] 。 ;知识点： ;知识点： ;例题1： ∑O′与∑O初始重合，∑O′作如下运动：①绕Z轴转动30o ；②绕X轴转动60o ；③绕Y轴转动90o 。求T。 ;例题2： ∑O′与∑O初始重合，∑O′作如下运动：①绕X轴转动90o；②绕w轴转动90o；③绕Y轴转动90o。求① T；②改变旋转顺序，如何旋转才能获得相同的结果。 ;例题3： 矢量 在∑O′中表示为 ，∑O′相对于∑O的 奇次变换为： ;解：2） ;例题4： 如图所示，1）写出 、 、 、 ；2）求 ;解2）：根据定义2，绕自身旋转，右乘;习题1： ∑O′与∑O初始重合，∑O′作如下运动：①绕z轴转动90o；②绕v′轴转动90o；③绕x轴转动90o。求① T；②改变旋转顺序，如何旋转才能获得相同的结果。 机器人运动学的数学基础; 机器人学关键技术1. 机器人学; 机器人学关键技术2. 机器人学特点; 机器人学关键技术3. 机器人学研究内容;I. 机器人学内容; 机器人学关键技术3. 机器人学研究内容;第三章 机器人运动学的数学基础;参考教材;参考教材;参考教材;第一节 引言;串联机器人可以用一个开环关节链来建模 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具（末端执行器），用以操纵物体，或完成各种任务;运动学研究的问题; 哈佛大学Roger Brockett建立的指数积公式 运动学 滚动接触 非完整控制 数学基础-刚体运动 参考