必修1132单调性与最大小值.pptxVIP

必修1132单调性与最大小值第1页/共12页第2页/共12页画出下列函数的草图，并根据图象解答下列问题： yy2ox-1ox1 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；2 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ 第3页/共12页1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最大值 2．最小值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0) = M那么，称M是函数y=f(x)的最小值 第4页/共12页注意：1、函数最大(小)值首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；2、函数最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 第5页/共12页例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h m与时间t s之间的关系为:h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）第6页/共12页h30252015105o0.511.522.533.54t解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度. 由于二次函数的知识，对于h(t)=－4.9t2+14.7t+18,我们有: 于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.第7页/共12页例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． y2.521.510.5ox123456所以，函数 是区间[2,6]上的减函数.例3.求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值． 解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x26,得x2- x10,(x1-1)(x2-1)0,于是第8页/共12页 因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .y2.521.510.5ox123456第9页/共12页（二）利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值 2. 利用图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，则函数y=f(x)在x=a处有最小值f(a),在x=b处有最大值f(b) ； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 第10页/共12页课堂练习1、函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是( )A、a≥3 B、a≤3 C、a≥-3 D、a≤-3D2、在已知函数f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域____________.[21,39]第11页/共12页归纳小结 1、函数的最大（小）值及其几何意义． 2、利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 第12页/共12页感谢观看!