角的概念推广及其度量学案-2021年山西省中职对口升学数学一轮复习.doc

角的概念推广及其度量 一、高考要求： 理解正角、负角及零角等概念,熟练掌握角的加、减运算; 理解弧度的意义,掌握弧度和角度的换算. 二、知识要点： 角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角. 象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限. 若为第一象限的角,则; 若为第二象限的角,则; 若为第三象限的角,则; 若为第一象限的角,则. 终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合: . 弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制. 任一已知角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径. 弧度与角度的换算: 三、典型例题： 例1:已知角, 在内找出所有与有相同终边的角; 若集合,那么集合M与N的关系是什么? 例2:若角是第二象限角,(1)问角是哪个象限的角? (2)角的终边在哪里? 例3:一个扇形的面积是1,它的周长是4,求圆心角的弧度数和弦长. 四、归纳小结： 角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和. 角的概念推广后,注意辨别: (1)“间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于的角”; (2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x轴上方的角”. 正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 公式中,比值与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关. 弧长公式为,扇形面积公式为. 五、基础知识训练： （一）选择题： 下列四个命题中正确的是( ) A.第一象限角必是锐角 B.锐角必是第一象限角 C.终边相同的角必相等 D.第二象限角必大于第一象限角 若、的终边相同,则的终边在( ) A.x轴的正半轴上 B. y轴的正半轴上 C. x轴的负半轴上 D. y轴的负半轴上 若是第三象限角,则是( ) A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角 C.第二或第四象限角 D.第一或第四象限角 终边是坐标轴的角的集合是( ) A. B. C. D. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( ) A. B. C. D.2 把表示成的形式,使最小的的值是( ) A. B. C. D. （二）填空题： 与的角终边相同的最小正角是 ,与的角终边相同的绝对值最小的角是 . 若角与角的终边在一条直线上,则与的关系是 . 若角在间,则整数k的值是 . 终边落在直线上的角的集合是 . 经过5小时25分钟,时针和分针分别转的弧度数是 . 设、满足,则的范围是 .