九年级数学上册 231 图形的旋转教学 新版新人教版.pptxVIP

九年级数学上册 231 图形的旋转教学 新版新人教版第1页/共26页 23.1　图形的旋转第2页/共26页 知识点一知识点二知识点三知识点一旋转的相关概念 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.第3页/共26页 知识点一知识点二知识点三名师解读:可以这样理解和识别旋转的相关概念:(1)旋转中心:旋转中心可以是平面内的任意一点.注意:旋转中心是点,而不是直线,如生活中的开门、关门,虽然门转动了,但它是绕轴旋转一定的角度,所以它不属于我们要研究的绕定点旋转.(2)旋转角:因为经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,所以任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.(3)旋转方向:旋转方向通常是指顺时针旋转或逆时针旋转.这三个方面构成的旋转的三要素,三者缺一不可.第4页/共26页 知识点一知识点二知识点三例1　如图所示,△AOB绕点O按顺时针方向旋转得到△COD,当OA⊥OC时,在这个旋转过程中,旋转中心是什么?旋转角是多少度?并指出各对对应点.分析:由于绕点O旋转,易确定点O为旋转中心;由OA⊥OC,所以确定旋转角为90°;有了旋转中心和旋转角,再根据旋转的三要素确定对应点.第5页/共26页 知识点一知识点二知识点三解:旋转中心是点O;旋转角是∠AOC(或∠BOD),等于90°;A和C,B和D分别是对应点,点O的对应点是它本身.识别旋转中心、旋转方向、旋转角时,先确定旋转中心,再抓住图形的性质确定旋转方向和旋转角.第6页/共26页 知识点一知识点二知识点三知识点二旋转的性质旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(3)旋转前、后的图形全等.名师解读:我们可以这样理解旋转的性质:(1)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同;(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角;(3)对应点到旋转中心的距离相等;(4)对应线段相等,对应角相等.第7页/共26页 知识点一知识点二知识点三例2　如图,将△ABC绕点A旋转到△AB1C1,下列说法正确的个数有(　　)(1)AC=AB;(2)BC=B1C1;(3)∠BAC=∠B1AC1;(4)∠CAC1=∠BAB1.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:根据旋转的性质,可知AC=AC1,故(1)错误;BC=B1C1,故(2)正确;∠BAC=∠B1AC1,故(3)正确;在(3)的基础上,结合等式的性质,得∠CAC1=∠BAB1,故(4)正确.答案:C第8页/共26页 知识点一知识点二知识点三解答这类问题,抓住旋转前后的两个图形是全等形是关键.第9页/共26页 知识点一知识点二知识点三知识点三旋转作图进行旋转作图时可按照下列步骤进行:(1)在已知图形上找一些关键点(如三角形的三个顶点).(2)作出这些关键点的对应点,对应点的作法是:①将各关键点与旋转中心连接;②以旋转中心为顶点,以上述连线为一边,向旋转方向作角,使这些角都等于旋转角,且使另一边的长度都等于关键点到旋转中心的长度,则这些“另一边的端点就是对应点”.(3)顺次连接这些对应点.第10页/共26页 知识点一知识点二知识点三名师解读:根据旋转的性质可知,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,对应线段相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形.第11页/共26页 知识点一知识点二知识点三例3　如图,△ABC绕O点旋转后,顶点B的对应点为E,试确定顶点A,C旋转后对应点位置,以及旋转后的三角形位置.分析:连接BO,OE,则∠BOE就是旋转角,点E就是B点旋转后的对应点,作∠BOE=∠AOF,且OF=OA,点F就是A点旋转后的对应点,则按照此方法可找到C的对应点G.顺次连接各点,即可得到旋转后的三角形.第12页/共26页 知识点一知识点二知识点三解:如图所示. 第13页/共26页 知识点一知识点二知识点三作一个图形的旋转后的图形,先确定旋转中心和旋转角,然后分别作出各个关键点(如:线段的端点、三角形和四边形的顶点、图形的拐点、公共点等)的对应点,最后按照原有顺序连接各点即可.第14页/共26页 拓展点一拓展点二拓展点三拓展点一旋转性质的运用例1　下列图中,已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共的底边BC.(1)以图1中的某个点为旋转中心,旋转△DBC,使它与△ABC重合,则旋转中心有哪些点?(写出所有满足条件的点)(2)如图2,已知B1是BC的中点,现沿着由B到B1的方向,将△DBC平移到△D1B1C1的位置,如