更高更妙的物理勘误.pdfVIP

更高更妙的物理勘误 p12.1 先考虑一个球，底面是球面，重心是球心（众曰：废话！）， 会地上到处滚； 那么这东西在平地上不到处滚，重心必然低于球心，不论他 上面长什么样； 于是重心低于球心 A；设距离B 为 H； 然后我们把他反过来，此时重心很高当然很难平衡故需要地 面曲率达到一定程度，我们假设它微微歪了一点点使球面上 新的接触点离原本接触点点偏离的角度为 α，则接触点偏离 的长度 c=bα，而重心的偏离是(H+b)乘以 AB 与竖直线的夹 角，这个角度等于 AB 与切线的夹角减去切线与地面的夹角， 说白了就是偏离同样距离两种圆弧转过的角度之差，之所以 要曲率大就是为了防止质心偏得太远，你们可以极端法想想 如果两个曲率一样了，质心动都动不了因为转角差就是 0.所 以很明显有 Δx = (H+b) * （α- β）注释： αβ都是小角 就直接当成弧的圆心角而弧很平就直接当直线了，这么多近 似，都是合理的 然后就是一个白痴问题啦质心移开了 Δx 而接触点移开了 Rβ，质心偏得少一些，重力就是回复力了，于是这就是我们 需要的稳定平衡条件(H+b) * （α- β）Rβ，其中 α是设 的量而 Rβ=Hα，所以只有 R 未知且可求，综上，本题方程 组： 本题结果 P66.4 这题高妙上的重大错误在于计入了转动动能； 而事实上由于桌面光滑，取质心系的话，不论重力弹力惯性 力都无力矩，所以该说法不成立，质心只有平动能量。 于是简单分析如下，在有 O 点约束的情况下，由能量守恒质 心速度与位置的关系惟一确定，所以由动力学方程可以表示 出支持力N，根据分离条件支持力N 就可以得解。 考虑图中移至 θ 位置的情况，能量守恒定律可以直接给出 （速度平方除以半径）即向心加速度与 θ的关系，而此关 系带入运动方程可以给出压力的表达式，将条件压力为 0 带 入可反过来得到 θ的表达式进而得知速度。（动力学方程形 式为：重力分量－压力＝向心力） 综上，本题方程组 本题结果： P77.5 这题其实有一个漏洞（嘘…）其实距离互相都为A 的只有点， 线段，正三角，正四面体四种情况，答案里的求和就免啦 P78.6 这题估计 是新人问的，要注意的一个概念是进出木星引力场不改变能 量而可以任意改变速度方向，题中说到木星意味着的惟一方 程就是 v 不变 P120.3 这题里大家不理解的地方主要在于为什么速度向着低温区 域的概率为 1/4，这里高妙上是一笔带过的，如果说显然那 也太不显然了。而且就高妙答案上的表述来看，作者或可能 完全不理解照搬大学做法结果表述错误，或可能想的做法和 笔者初三时用的愚钝统计法一样，但这做法也太傻太巧合。 I 这里先面向有能力冲击国家集训队的同学们介绍标准的普 物式模型做法——泄流速率模型： 考虑一个微小柱形容器，内部分子数密度与题中一致，而底 面积与题中低温区域相同，那么假设此容器一端开口，那么 瞬时此容器中减少的分子应与题中球形容器减少的分子数 一致，因为这两个模型只是一个吸住分子，一个漏掉分子， 共同结果是这一瞬时到达一个小表面的分子消失。 那么我们可以很简单地求出平均每秒漏掉的分子数 dn/dt=nvS，式中v 为径向平均速率， 此 v 可以根据麦克斯韦分布率得出： 其实可以看得出这个 v 是平均速率的 1/4，当然直接用这个 表达式算出 dn/dt，不用去管比例了 此积分需要一个简单的积分公式 II 然后，再说明一个求书上所说的 “1/4”的方法，也就是 笔者初三时根据他 “全部粒子中速度沿径向且向低温方向 的概率为 1/4”的说法硬想出的积分法。 以低温区域为顶点以过此点的直径为对称轴作一系列锥面 分割此球,并考查张角为 θ与 θ+dθ的锥面之间所夹的部分，这部分粒子的数量是 n*2Rcosθ*(2Rcosθdθ)/2，粒子速度向低温区域的概率为 “低温区域在这个锥面方向投影面积除以（一个以它和低温 区域的距离为半径的球面积）”，引号内的话是这种做法的 根本，也是由各向同性为基础引出的基本概念，那么这个概 率函数对距离积一次分可得 dn/dθ 关于 θ的函数，再对 θ 积一次分就可得粒子数，具体积分过程如下 再对 θ从 0 到 π/2 积一次分就是向着低温区域的总粒子 数，结果就是 1/4n 总，但这个比值结果没有意义，高妙上分 析后直接用 v*s*n 来算是错的，因为这些粒子并不同时到达， 正确