等腰三角形的性质.pptxVIP

等腰三角形的性质第1页/共12页 用一张长方形纸片，每个人的长方形的大小和形状可以不一样，你能制作出一个等腰三角形吗?你发现了什么? 探索: 1、等腰三角形是轴对称图形。 2、等腰三角形的顶角平分线所在的直线是它的对称轴。做一做：第2页/共12页 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边顶角底角底角概念第3页/共12页 猜想一等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=?C分析：1.如何证明两个角相等？ 　　2.如何构造两个全等的三角形？性质1(等边对等角)ABCD第4页/共12页 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________ 75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°小试牛刀第5页/共12页 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.性质2(等腰三角形三线合一)是真是假ABCD等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合第6页/共12页 根据等腰三角形性质2，在△ABC中，AB=AC时（1） ∵ AD⊥BC，∴ = ， =∠∠（2） ∵ AD是中线， ∴ ， = ⊥∠∠（3）∵ AD是角平分线， ∴ ，⊥= BADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD结论：在等腰三角形中，（在 ABC中，AB=AC） ① ∠BAD =∠CAD，② AD ⊥ BC，③ BD = CD 中已知任意一个都可以得其它两个条件.ACBD再创佳绩第7页/共12页 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角)设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x第8页/共12页 你的细心和你的耐心等于成功！ 如图：△ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BDABCDEH证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD⌒1⌒2又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°在△AEH和△BEC中∴△AEH≌△BEC(ASA)∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 ︸∠AEH=∠BECAE=BE∠1=∠2 ∴AH=BC∴AH=2BD摩拳擦掌第9页/共12页 一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！ 如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BCABCDEF天生我才第10页/共12页 谈谈你的收获！第11页/共12页 感谢观看！第12页/共12页