哈工大-理论力学（下册）PPT课件.pptx

第一章分析力学基础;;; 在完整约束的条件下，确定质点系位置的独立参数的数目，称为质点系的自由度数，简称自由度。;这样该质点在空间中的位置就由x,y这两个独立参数所确定;拉格朗日广义坐标 ;例：一单摆在空间摆动，摆长为l。 ;;设作用在第i个质点上的主动力的合力 ;称为与广义坐标 ;求广义力的两种方法 ;例1－1;;故;用第二种方法计算： ;保持 不变， ;例 1－2;系统具有两个自由度。;因为系统平衡时应有 ;2.以广义坐标表示的保守系统的平衡条件及系统的稳定性 ; 在势力场中，具有理想约束的质点系的平衡条件为质点 系的势能在平衡位置处一阶变分为零。;由广义坐标表示的平衡条件可写成如下形式 ;对于一个自由度系统，;例 1－3;解：;对于稳定平衡;§ 1－3 动力学普遍方程; ;例 1－4;解：;例 1－5;解：;令;§ 1－4 第二类拉格朗日方程;对于完整约束系统，其广义坐标是相互独立的。;注意 和 只是广义坐标和时间的函数;对时间求微分;;得到;于是拉格朗日方程可以写成;例 1－6;解：;系统的动势为;例 1－7;解：;则系统的势能为;;如果质点 摆动很小，;固有角频率为; 对于保守系统，在一定条件下，可以直接给出初积分的 一般形式。;;注意势能V不含 项;2.循环积分;例 1－8;解：;系统的动能为;将初始条件 t=0 时;由此得小球相对于圆柱体的速度为;§ 1－6 第一类拉格朗日方程;引用拉格朗日乘子;;例 1－9;解：;作用在各质点上的主动力为;（f）;与式（e）式联立，;第二章非惯性系中的质点动力学;§ 2－1 非惯性系中质点动力学的基本方程 ;令;在非惯性系内，上式写成微分方程形式;几种特殊情况;（3）质点相对于动参考系静止;;;;例 2－1;解：;当摆作微振动时;例 2－2;解：;注意;将式（a）投影到 轴上得;例 2－3;解：;的矢量积可展开为;（b）;将上式代入式（b），;为负值，;以始落点为原点，;§ 2－2 非惯性系中质点的动能定理 ;科氏惯性力 垂直于相对速度;积分上式得;例 2－4;解：;（2）当加速度 时;例 2－5;解：;因;另一解为;第三章碰 撞;1.碰撞的分类;2.对碰撞问题的两个简化;§ 3－2 用于碰撞过程的基本定理 ;因为;2.用于碰撞过程的动量矩定理——冲量矩定理;;§ 3－3 质点对固定面的碰撞·恢复因数 ;恢复因数的试验测定;0k1---弹性碰撞;§ 3－4 碰撞问题举例 ;解：;当两物体做塑性碰撞时，即k=0，有;（d）;例3－2;解：;例3－3;解：;§ 3－5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用·撞击中心;2.支座的反碰撞冲量·撞击中心;即要求外碰撞冲量与y轴垂直即 必须垂直于 支点O与质心C的连线;例3－4;解：;则;第四章机械振动基础;机械振动的特点：围绕其平衡位置往复运动。;1.自由振动微分方程;取重物的平衡位置点O为坐标原点;上式表明：;其解具有如下形式;其中 和 是积分常数，;2.无阻尼自由振动的特点;自由振动的周期为;只与表征系统本身特性的质量m和刚度k有关;（2）振幅与初相角;3.弹簧的并联与串联;固有频率;（2）弹簧串联;固有频率为;4.其他类型的单自由振动系统;例 4－1;解：;固有频率;例 4－2;解：;固有频率;例 4－3;解：;例 4－4;解：;上式两端对时间取一阶导数，得;如图所示无阻尼振动系统;若选平衡位置为零势能点，有;当物体处于平衡位置（振动中心）时，物块具有最大动能;例 4－5;解：;即;例 4－6;解：;当圆柱体作微振动时，;1.阻尼;2.振动微分方程;物块的运动微分方程为;其解可设为;3.欠阻尼状态;设t=0，;定义：质点从一个最大偏离位置到下一个最大偏离位置;令;设在某瞬时t，振动达到的最大偏离值为A，;4.临界阻尼;过阻尼状态;运动图线如图;例 4－7;解：;例 4－8;解：;§ 4－4 单自由度系统的无阻尼受迫振动 ;1.振动微分方程;齐次方程的通解为;上式表明;2.受迫振动的振幅;（3）若;振幅b与激振力频率ω之间的关系曲线称为振幅频率曲线， 又称为共振曲线。;3.共振现象;当 时，系统共振。;例 4－9;解：;可得上述方程的特解，即受迫振动为;例 4－10;解：;受迫振动振幅;例 4－11;解：;b为物块绝对运动的振幅;§ 4－5 单自由度系统的有阻尼受迫振动;其解由两部分组成;对任意瞬时t，上式都必须是恒等式;将上述两方程联立可解出;