【高三】2021届高考数学第一轮备考不等式推理与证明复习教案.pdf

【高三】2021 届高考数学第一轮备考不等式、推理与证明复习教 案 2021 版高三数学一轮精品复习学案： 第六章 不等式、推理与证明 【知识特点】 （1）不等式应用十分广泛，是高中数学的主要工具，试题类型多、方法多、概念要 求较高，特别是不等式性质的条件与结论，基本不等式的条件等。 （2）不等式的性质本身就是解题的手段和方法，要认真理解和体会不等式性质的条 件与结论，并运用它去解题。 （3）一元二次不等式的解法及求解程序框图一定要在理解的基础上掌握，因为求解 的程序框图就是求解的一般方法与步骤。 （4）二元一次不等式组与简单的线性规划是解决最优化问题的一个重要手段，但画 图时一定要细心，然后求出目标函数的最值。 （5）基本不等式的条件是解题的关键，一定要认真体会，会运用基本不等式来证明 或求解问题。 （6）推理与证明贯穿于每一个章节，是对以前所学知识的总结与归纳，概念较多， 知识比较系统，逻辑性较强，在高中数学中有着特殊地位。 【重点关注】 不等式、推理与证明的学习应立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力， 提高素质，因此在学习中应重点注意以下几点： （1）学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的 思维定势，要以比较准则和实数的运算法则为依据解决问题。 （2）解某些不等式时，要与函数的定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合 思想，解含参数不等式时要注重分类讨论的思想。 （3）利用基本不等式求最值时，要满足三个条件：一正，二定，三相等。 （4）要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系， 充分利用函数方程思想、数形结合思想处理不等式问题。 （5）利用线性规划解决实际问题，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果， 因此力求画图标准。 （6）深刻理解合情推理的含义，归纳解决这类问题的规律和方法，掌握分析法、综 合法、反证法的证明过程和解题特点。 （7）合情推理中主要包括类比推理与归纳推理两种推理模式，类比、归纳的数学思 想是在进行问题探讨、研究时常见的思想方法。 （8）数学归纳法是证明数列、等式、不等式的有效方法，证明问题时要注意充分利 用归纳假设，同时注意项数的变化，在证明不等问题时，注意放缩、作差等方法的应用。 【地位和作用】 不等式通常会和函数，方程结合起来考查学生的综合能力，一般有一道小的选择或计 算及填空出现在高考试题中，学好不等式的证明及计算是很重要的。涉及不等式的大题有 时也会和求函数的最值结合大概可以占到20-30 分。 推理与证明主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法（理 科）等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研 究性命题的发展趋势，选择题、填空题、解答题都可能涉及到，该部分命题的方向主要会 在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，在新的高考中都会涉及和渗透，但单 独出题的可能性较小； 总得说来，这一章在高考命题上将会呈现以下特点： 1、考查题型以选择题、填空为主，偶以解答题形式出现，但多数是解答题中的一部 分，如与数列、函数、解析几何等结合考查，分值约占 10%左右，既有中低档题也会有高 档题出现； 2、重点考查不等式解法、不等式应用、线性规划以及不等式与其他知识的结合，另 在推理与证明中将会重点考查。 合情推理与演绎推理及证明方法，偶尔对数学归纳法的考查，注重知识交汇处的命题； 3、预计本章在今后的高考中仍将在不等式的解法、基本不等式应用、线性规划以及 推理与证明与其他知识的交汇处命题，更加注重应用与能力的考查。 6.1 不等式 【高考目标导航】 一、不等关系与不等式 1、考纲点击 （1）了解现实世界和日常生活中的不等关系； （2）了解不等式（组）的实际背景； （3）掌握不等式的性质及应用。 2、热点提示 （1）不等式的性质为考查重点，对于不等关系，常与函数、数列、简易逻辑及实际 问题相结合进行综合； （2）用待定系数法求参数的范围问题是重点，也是难点； （3）题型以选择题和填空题为主，主要在与其他知识点交汇处命题。