第7届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷和答案（2015年）.pdfVIP

2015 年第七届全国大学生数学竞赛初赛 （非数学类）试卷 一、填空题 （共5 小题，每小题 6 分，共 30 分）       sin sin2   sin  (1) 极限 lim n 2 n  2 n  2  . n n 1 n 2 n n        z z (2) 设 z z xy, 由方程 F x ,y 0  所决定，其中 F uv, 具有连续偏导数，且        y x z z xF yF 0，则（结果要求不显含有 及其偏导数）x y  . F u v x y (3) 曲面 2 2 在点 的切平面与曲面 2 2所围区域的体积为 . z x y 1 M 1,1,3  z x y  3,x [ 5,0), (4) 函数f x  在(5,5]的傅里叶级数x 0收敛的值 .    0,x [0,5)  2 (5) 设区间 0, 上的函数 u x 定义为 u x  ext dt ，则 u x 的初等函数表达式       0   为 . 第二题：(12 分)设M是以三个正半轴为母线的半圆锥面，求其方程。 第 三 题 ： (12 分 ) 设 f x 在 ab, 内二次可导，且存在常数 , ，使得对于x ab, ，有         则 在 内无穷次可导. f x f x f x , f x ab,          