第1章《有理数》竞赛题（含答案析）-湖南省七年级数学上册（常考+易错+竞赛）试题（湘教版）.docx

第1章《有理数》竞赛题精选 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2020秋?梁园区校级月考）绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4，这两个数分别为（　　） A．4和﹣4 B．2和﹣4 C．2和﹣2 D．﹣2和4 【分析】根据题意可以写出这两个数，从而可以解答本题． 【解答】解：∵绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间距离为4， ∴两个数分别为2和﹣2， 故选：C． 【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，写出相应的数据． 2．（5分）（2020秋?江阴市校级月考）电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（　　） A．﹣26 B．﹣20 C．﹣30 D．30 【分析】设电子跳蚤落在数轴上的某点K0＝a，规定向左为负，向右为正，根据题意列出方程，再进一步根据有理数的加法法则进行计算． 【解答】解：设电子跳蚤落在数轴上的某点K0＝a，规定向左为负，向右为正． 根据题意，得a﹣1+2﹣3+4﹣…+100＝30， a+（2﹣1）+…+（100﹣99）＝30， a+50＝30， a＝﹣20． 故选：B． 【点评】此题考查了正负数的意义，能够借助正负数来表示题目中的运动，同时注意运用简便方法进行计算． 3．（5分）（2019?涪城区校级自主招生）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和．如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19．……仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m＝．（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是59时，m的值． 【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m＝个， 59是从3开始的第29个奇数 当m＝7时，从23到73，用去从3开始的连续奇数共＝27个 当m＝8时，从23到83，用去从3开始的连续奇数共＝35个 故m＝8 故选：C． 【点评】本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键． 4．（5分）（2019?武侯区校级自主招生）满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】先判断出|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1，再借助a，b是整数即可得出结论． 【解答】解：∵|ab|+|a﹣b|＝1， ∴0≤|ab|≤1，0≤|a﹣b|≤1， ∵a，b是整数， ∴|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1 ①当|ab|＝0，|a﹣b|＝1时， Ⅰ、当a＝0时，b＝±1， ∴整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）， Ⅱ、当b＝0时，a＝±1， ∴整数对（a，b）为（1，0）或（﹣1，0）， ②当|a﹣b|＝0，|ab|＝1时， ∴a＝b，∴a2＝b2＝1， ∴a＝1，b＝1或a＝﹣1，b＝﹣1， ∴整数对（a，b）为（1，1）或（﹣1，﹣1）， 即：满足|ab|+|a﹣b|＝1的所有整数对（a，b）为（0，1）或（0，﹣1）或（1，0）或（﹣1，0）或（1，1）或（﹣1，﹣1）． ∴满足|ab|+|a﹣b|﹣1＝0的整数对（a，b）共有6个． 故选：C． 【点评】此题考查了绝对值，以及数对，分类讨论的思想，确定出|ab|＝0，|a﹣b|＝1或|a﹣b|＝0，|ab|＝1是解题的关键． 5．（5分）（2019?霞山区校级自主招生）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%．最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（　　） A．不赚不赔 B．盈利1元 C．盈利9元 D．亏本1.1元 【分析】把甲的付出记为“﹣”，收入记为“+”，分步计算每一次甲的收入，再合并，得出甲的实际收入． 【解答】解：依题意，甲的成本＝1000， 甲乙第一次交易，甲收入（1+10%）×1000＝1100， 第二次交易，甲收入﹣（1﹣10%）×1100＝﹣990， 第三次交易，甲收入990×0.9＝891． 甲的实际收入：﹣1000+1100﹣990+891＝1元．故选：B． 【点评】此题和实际生活结合比较紧密，要学会用正负数表示甲在每一次交易中的收益情况，