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离散型随机变量数学名词目录性质概率分布0201随机变量应用范围0304连续型随机变量05基本信息随机变量分为离散型随机变量与非离散型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量。有些随机变量,它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，也可以说概率1以一定的规律分布在各个可能值上。这种随机变量称为离散型随机变量。概率分布概率分布定义1定义2定义1如果随机变量X只可能取有限个或至多可列个值，则称X为离散型随机变量。定义2设X为离散型随机变量，它的一切可能取值为X1，X2，……，Xn，……，记P=P{X=xn},n=1,2...称上式为X的概率函数，又称为X的概率分布，简称分布。性质性质内容释义内容离散型随机变量的概率分布有两条基本性质：(1)Pn≥0 n=1,2,…(2)∑pn=1释义对于集合{xn,n=1,2,……}中的任何一个子集A,事件“X在A中取值”即“X∈A”的概率为P{X∈A}=∑Pn特别的，如果一个试验所包含的事件只有两个，其概率分布为P{X=x1}=p(0p1)P{X=x2}=1-p=q这种分布称为两项分布。如果x1=1,x2=0,有P{X=1}=pP{X=0}=q这时称X服从参数为p的0-1分布，它是离散型随机变量分布中最简单的一种。由于是数学家伯努利最先研究发现的，为了纪念他，我们也把服从这种分布的试验叫伯努利试验。习惯上，把伯努利的一种结果称为“成功”，另一种称为“失败”。随机变量随机变量1、0-1分布（伯努利实验-二项分布）分布列如下：2、超几何分布分布列如下：超几何分布3、泊松分布分布列如下：泊松分布应用范围应用范围自变量的变换、卷积和、傅里叶级数、傅里叶变换、Z变换连续型随机变量连续型随机变量主要区别数学定义相关性质概念辨析数学定义对于随机变量X，若存在一个非负的可积函数f(x)，使得对任意实数x，有则称X为连续性随机变量。其中f(x)为X的概率分布密度函数，简称概率密度记为X～f(x)。 ?相关性质由定义可知，3.对于任意两个实数x1，x2（假设x1x2），都有：相关性质X取任一指定实数值a的概率，相关性质,这样在计算连续性随机变量落在某一区间的概率时，可以不必区分该区间是开区间还是闭区间。有相关性质尽管P{X=a}=0，但{X=a}并不是不可能事件。同样，一个事件的概率为1，并不意味这个事件一定是必然事件。当提到一个随机变量X的概率分布，指的是它的分布函数，当X是连续型时指的是它的概率密度，当X是离散型时指的是它的分布律。 ?主要区别当随机变量的可取值全体为一离散集时称其为离散型随机变量，否则称其为非离散型随机变量，这是很大的一个类，其中有一类是极其常见的，随机变量的取值为一(n)维连续空间，称其为连续型随机变量。 ?概念辨析能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。离散型随机变量与连续型随机变量也是由随机变量取值范围（或说成取值的形式）确定，变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。 ?实例比如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量，k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数√20……因而k是离散型随机变量。再比如，掷一个骰子，令X为掷出的结果，则只会有1,2,3,4,5,6这六种结果，而掷出3.3333是不可能的。因而X也是离散型随机变量。如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。谢谢观看