第2届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷和答案（2010年）.pdfVIP

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2023-05-14 发布于天津
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第2届全国大学生数学竞赛数学类初赛试卷和答案（2010年）.pdf

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2010 年第二届全国大学生数学竞赛初赛（数学类）试卷一（本题共10 分）设 0,1)( ，x a，x  si （ 0 a nx n0,1,2). n1 n 证明存在， 为方程  x a的唯一根.  lim xn x sin n   0 10 30    二、（本题共 15 分）设B 0 0 2010 . 证明X B2 无解，这里X为三阶未知复方     0 0 0    阵. 2 三、（本题共 10 分）设D 是凸区域，函数fxy( , )是凸函数. 证明或否定：fxy( , )在D 上连续. 注：函数fxy, )( 为凸函数的定义是 0,1)( 以及(x ,y ),(x ,y )D1 ，成立 1 2 2 f x (1)x ,y (1)y )fx( ,y )(1)fx( ,y )( . 1 2 1 2 1 1 2 2 四、（本题共 10 分）设fx)( 在 0 上黎曼(Riemann)可积，在x 1可导，f 1)0,( ,1     1  . 证明： 2 n x fx( )dx a. f 1)a( lim n 0  n 五（本题共15 分）已知二次曲面化）过以下九点  （非退： A1,0,0),B(1,1,2),C(1,1,2),D(3,0,0),E(3,1,2),( F(3,2,4),G(0,1,4),H(3,1,2),I(5,2 2,8). 问是哪一类曲面？  六、（本题共 20 分）设 A为 nn实矩阵（未必对称），对任一 n 维实向量 T T 这里示  转置），且存在 n 实向量得 ( ,, ),A 0 （  表的维 使 1