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八年级数学上册1131多边形新版新人教版第1页/共22页
问题情景 观察图片,在图中能找出哪些多边形?学 习 新 知第2页/共22页
一、多边形的定义1.观察下列图片,它们由哪些基本图形组成? 2.你能说出生活中的多边形吗?问题1问题2第3页/共22页
总结 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.按组成多边形线段的条数分为三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由 条线段组成,这个多边形叫做 边形. 第4页/共22页
说 明 三角形中有三条线段,多边形中不止有三条线段,其定义中还加了一个条件:“在平面内”,这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一平面内,而四点、五点甚至更多的点就有可能在同一平面内,也有可能不在同一个平面内,而我们初中阶段主要探讨的是平面几何,所以应在前面加上条件:“ 在平面内”。 第5页/共22页
①在同一平面内;②若干条线段;③首尾顺次连接;④封闭图形。多边形定义的几个要素第6页/共22页
二、多边形的相关概念 你能结合图1指出这个多边形的内角和外角吗? 小问题 ∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠E、∠F 是六边形的内角,∠DCM 是六边形的一个外角. 提醒 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 第7页/共22页
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做对角线,如图2所示,CF为对角线,那么从六边形的一个顶点出发可以得到几条对角线?那么六边形一共有多少条对角线呢? 小问题第8页/共22页
知识拓展1.多边形的有关问题,都是将多边形转化为三角形问题来解决的,体现了转化的思想方法。 2.从多边形的一个顶点引对角线时,这个顶点和相邻的两个顶点不能引对角线,那么还剩下(n-3)个顶点,就能引出(n-3)条对角线,从而得出结论:从n边形的一个顶点可引出(n-3)条对角线。 3.从一个顶点可以引出(n-3)条对角线,有n个顶点,共有n(n-3)条对角线,但每条对角线都重复两遍,所以n边形对角线的条数为 。第9页/共22页
你能说出下图中两个四边形的异同点吗? 思考三、多边形的分类 图(1)中,画出四边形ABCD 的任何一条边所在的直线,整个四边形都在这条直线的同一侧;图(2)中,画出边CD 所在的直线,整个四边形不都在这条直线的同一侧. 第10页/共22页
总结 凸多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,如果整个多边形都在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凸多边形. 凹多边形:画出多边形的某一条边所在的直线,如果整个多边形不在这条直线的同侧,那么这个多边形就是凹多边形. 第11页/共22页
四、认识正多边形 正方形的边长、角有什么特点,你能给正多边形下定义吗? 思考总结 正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. 第12页/共22页
分析:正六边形的特点是有六个边,每条边相等. 解:因为正多边形的边长相等, 所以正六边形的六条边都相等, 所以每条边长为36÷6=6cm. 1.若一个正六边形的周长为36cm,请求出它的边长. 本题考查的是正多边形的性质,能够熟记正多边形的特征是解题关键. 解题策略补充例题第13页/共22页
解题策略解:设多边形的边数为 n, 根据n边形过一个顶点有 (n-3) 条对角线, 所以 n-2=6,解得n=8, 它们把 n 边形分割成了 (n-2) 个三角形, 2.若一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形,则这个多边形的边数有几条? 解答此类问题可以运用对角线计算过程进行分析,也可以画图形进行考虑,明确对角线是不相邻顶点之间的线段,所以n边形由一个顶点出发可作(n-3)条对角线,即可分出(n-2)个三角形. 所以这个多边形是八边形. 第14页/共22页
1.多边形的定义、内角、外角、对角线等概念,n边形对角线的计算公式: ;2. 多边形的分类;3.正多边形的定义及其性质. 第15页/共22页
D解析:根据外角的定义可知,外角是多边形的一边延长线与另一边所成的夹角,选项A中∠1是两边延长线的夹角,选项B 中∠1的一边不是多边形一边的延长线,选项C 中∠1是多边形的内角. 1.在下列图形中,∠1是多边形外角的是( ) 检测反馈第16页/共22页
解析:因为从n边形的一个顶点引对角线,最多可引(n-3)条,所以n-3=10,得n=13. A2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十
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