第13届全国大学生数学竞赛非数学类初赛试卷和答案（2021年）.pdfVIP

第十三届全国大学生数学竞赛初赛 《非数学类》试题 一、填空题（每小题 6 分，共 30 分） x 2 xln e x  1、极限 lim x x1  . x x 2、设 z zxy( , )是 由方 2sin(x2y3z) x 2y3z所确定的二元隐函数， z z 则   . x y x 2 (xtft)()dt 0 x) 0) 0 3、设函数 f( 连续，且 f(  ，则 lim  . x0 x x fx( t)dt 0     , , x 0 x 0 x  2,   4、过三条直线 L : , L : 与 L3 : 的圆 1 2 2  2 yz  , x yz  0, yz 0    柱面方程为 . 5、记 2 2 ，则 D  (xy, )∣x y    in cosy x x y dxdy 2 2 2 2 Ds x   . 二 、 (14 分 ) 设 x 2021， x 22 x 1 x 2021 0(n 1) . 证明数列 1 n n n1 x 收敛, 并求极限 lim x .   n n n 三、(14 分) 设 在 上是有界连续函数，证明：方   fx( ) [0,) y 14y 13y  fx( ) 的每一个解在 [0,)上都是有界函数. 四、(14 分) 对于 4 次齐次函数 4