数学课件人必修第一章.ppt

天成教育 TIAN CHENG JIAO YU 高中同步新课标·数学 数学课件人必修第一章 第一页，共二十六页，2022年，8月28日 　　1.2.2　函数的表示法 1.2 函数及其表示 第二课时　分段函数及映射 第二页，共二十六页，2022年，8月28日 　　1．分段函数 　　如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着 ，则称这样的函数为分段函数． 　　2．映射 　　设A、B是两个 的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都 有 的元素y与之对应，那么就称对 为从集合A到集合B的一个映射． 不同的对应关系 非空 任意一个元素x 唯一确定 f：A→B 第三页，共二十六页，2022年，8月28日 1.分段函数中，分几段就是几个函数，对吗？ 　　提示：不对．分段函数是一个函数，只不过它的解析式是(对应关系)是分段表示的，其图象是由几段图象构成． 2.函数y＝ 的定义域是什么？ 　　提示：定义域为(－∞，0)∪[1，＋∞)． 3.函数与映射有哪些联系与区别？ 　　提示：(1)联系：映射的概念是在函数的现代定义(集合语言定义)基础上引申、拓展的；函数是一个特殊的映射，反过来，要善于用映射的语言来叙述函数的问题． 　　(2)区别：函数是非空数集A到非空数集B的映射；而对于映射而言，A和B不一定是数集． 第四页，共二十六页，2022年，8月28日 考点1 分段函数求值问题 第五页，共二十六页，2022年，8月28日 　　在本例中，若f(a)＝3，则a为何值？ 　解：①当a≤－2时，f(a)＝a＋1， 　　∴a＋1＝3.∴a＝2－2不合题意，舍去． 　　②当－2a2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0. 　　∴(a－1)(a＋3)＝0，∴a＝1或a＝－3. 　　∵1∈(－2,2)，－3?(－2,2)，∴a＝1符合题意． 　　③当a≥2时，2a－1＝3，∴a＝2符合题意． 综合①②③知，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.　 第六页，共二十六页，2022年，8月28日 解决分段函数问题，应注意以下两点： 　　(1)给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值； 　　(2)若给函数值求自变量，应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的否在相应的自变量取值范围内． 第七页，共二十六页，2022年，8月28日 　　1．已知f(x)＝ 求f(f(1))的值． 　　解：∵f(1)＝3×1＝3， 　　∴f(f(1))＝f(3)＝32－4×3＋6＝3. 　　 第八页，共二十六页，2022年，8月28日 考点2 分段函数的应用 例2：某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km处的B地，在B地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数． [自主解答]　因为260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)， 　　所以，当0≤t≤5时，s＝52t； 　　当5t≤6.5时，s＝260； 　　当6.5t≤10.5时，s＝260＋65(t－6.5)． 第九页，共二十六页，2022年，8月28日 　 (1)从实际问题中抽象出函数模型，除了考虑函数解析式自身的限制条件，还要注意实际问题对自变量取值范围的限制. (2)求分段函数的解析式，应注意“先分后合”，根据不同的定义域写出相应的函数解析式，最后合并. (3)最后应把数学问题转化到实际问题中.　 第十页，共二十六页，2022年，8月28日 2．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式，并画出大致图象． 解：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别 是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°， AB＝2 cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.又BC＝7 cm， 所以AD＝GH＝3 cm. 　　(1)当点F在BG上时，即x∈[0,2]时，y＝ x2； 　　(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝