第四节连续型随机变量.ppt

第一页，共三十八页，2022年，8月28日 性质 证明 一、概率密度的概念与性质 1.定义 第二页，共三十八页，2022年，8月28日 1 证明 x x p 0 ) ( 第三页，共三十八页，2022年，8月28日 同时得以下计算公式 第四页，共三十八页，2022年，8月28日 注意 对于任意可能值 a ,连续型随机变量取 a 的概率等于零.即 证明 由此可得 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 第五页，共三十八页，2022年，8月28日 1.设 为连续型随机变量 ， 是不可能 事件,则有 若 为离散型随机变量, 注意 连 续 型 离 散 型 第六页，共三十八页，2022年，8月28日 解 例1 第七页，共三十八页，2022年，8月28日 第八页，共三十八页，2022年，8月28日 第九页，共三十八页，2022年，8月28日 第十页，共三十八页，2022年，8月28日 二、常见连续型随机变量的分布 1. 均匀分布 概率密度 函数图形 第十一页，共三十八页，2022年，8月28日 分布函数 均匀分布分布函数图形演示 第十二页，共三十八页，2022年，8月28日 例3 设随机变量 在 [ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现 对 进行三次独立观测 ,试求至少有两次观测值 大于3 的概率. 分布密度函数为 设 A 表示“对 的观测值大于 3 的次数”, 解 即 A={ 3 }. 第十三页，共三十八页，2022年，8月28日 因而有 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数, 则 第十四页，共三十八页，2022年，8月28日 2. 指数分布 指数分布密度 函数图形演示 第十五页，共三十八页，2022年，8月28日 某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命 , 电力设备的寿命, 动物的寿命等都服从指数分布. 应用与背景 分布函数 指数分布分布函数图形演示 第十六页，共三十八页，2022年，8月28日 例4 设某类日光灯管的使用寿命 服从参数为 ?=1/2000的指数分布(单位:小时) (1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以 上的概率. (2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以 上,求还能使用1000小时以上的概率. 的分布函数为 解 第十七页，共三十八页，2022年，8月28日 第十八页，共三十八页，2022年，8月28日 指数分布的重要性质 :“无记忆性”. 第十九页，共三十八页，2022年，8月28日 3. 正态分布(或高斯分布) 高斯资料 第二十页，共三十八页，2022年，8月28日 正态概率密度函数的几何特征 第二十一页，共三十八页，2022年，8月28日 第二十二页，共三十八页，2022年，8月28日 正态分布密度函数图形演示 第二十三页，共三十八页，2022年，8月28日 正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 第二十四页，共三十八页，2022年，8月28日 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差; 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 第二十五页，共三十八页，2022年，8月28日 正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 第二十六页，共三十八页，2022年，8月28日 标准正态分布的概率密度表示为 标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 第二十七页，共三十八页，2022年，8月28日