离散数学集合概念表示法.ppt

第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 第三章 集合与关系第1、2讲 * 一、集合的运算 1、交 定义3-2.1：设任意两个集合A和B，由A和B的所有共同元素组成的集合，称为A和B的交集，记为A?B。 A?B={x|x?A?x?B} 文氏图 第二十八页，共五十六页，2022年，8月28日 例1：A={0，2，4，6，8，10，12}，B={1，2，3，4，5，6}，A?B={2，4，6} 例2：设A是平面上所有矩形的集合，B是平面上所有菱形的集合，A?B是所有正方形的集合。 例3：设A是所有能被K整除的整数的集合，B是所有能被L整除的整数的集合，A?B是所有能被K与L最小公倍数整除的整数的集合。 举例 第二十九页，共五十六页，2022年，8月28日 性质： a)A?A=A b)A??=? c)A?E=A d)A?B=B?A e)(A?B)?C=A?(B?C) f)A?B?A，A?B?B 第三十页，共五十六页，2022年，8月28日 第三十一页，共五十六页，2022年，8月28日 例题4：设A?B，求证A?C?B?C。 证明：对任一个x ? A?C，则x ? A且x ? C， 因为有A?B，若x ? A，则x ? B， 所以x ? B且x ? C，故x ? B?C。 因此A?C?B?C。 举例 第三十二页，共五十六页，2022年，8月28日 第三十三页，共五十六页，2022年，8月28日 2、并集 定义3-2.2：设任意两个集合A和B，所有属于A或属于B的元素组成的集合，称为A和B的并集，记作A?B。 A?B={x|x ? A?x ? B} 文氏图 第三十四页，共五十六页，2022年，8月28日 例1：A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，A?B={1，2，3，4，5} 例2：设A是奇数集合，B是偶数集合，A?B是整数集合，A?B=?。 举例 第三十五页，共五十六页，2022年，8月28日 性质： a)A?A=A b)A?E=E c)A??=A d)A?B=B?A e)(A?B)?C=A?(B?C) f)A?A?B，B?A?B 第三十六页，共五十六页，2022年，8月28日 例题3：设A?B，C?D，求证A?C?B?D。 证明：对任一x ? A?C，则x ? A或x ? C， （1）若x ? A，则x ? B，故x ? B? D ； （2）若x ? C，则x ? D，故x ? B?D。 因此A?C?B?D。 举例 第三十七页，共五十六页，2022年，8月28日 定理3-2.1 设A，B，C为三个集合，则下列分配律成立。 a)A?(B?C)=(A?B)?(A?C) b)A?(B?C)=(A?B)?(A?C) 证明： a)设S= A?(B?C)，T= (A?B)?(A?C)，若x ?S，则x ?A且x ? B?C，即x ?A且 x ?B或 x ?A且 x ?C， x ? A?B或x ? A?C即x ?T，所以S ?T。 反之，若x ?T，则x ? A?B或x ? A?C， x ?A且 x ?B或 x ?A且 x ?C，即x ?A且x ? B?C，于是x ?S，所以T?S。 因此，S=T。 b)证明完全与a)类似。 第三十八页，共五十六页，2022年，8月28日 定理3-2.2 设A，B为任意两个集合，则下列吸收