工学一阶电路和二阶电路的时域分析.pptxVIP

工学一阶电路和二阶电路的时域分析;;;;;;;;;;;;;; 我们先定性分析t0后电容电压的变化过程。当开关倒向2端的瞬间，电容电压不能跃变，即 ; 该电流在电阻中引起的功率和能量为 ;为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由KVL得到 ;这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为 ;于是电容电压变为 ;最后得到图7－3(b)电路的零输入响应为 ;从式7－4可见，各电压电流的变化快慢取决于R和C的乘积。令? =RC，由于 ? 具有时间的量纲，故称它为RC电路的时间常数。引入 ? 后，式7－4表示为 ;下面以电容电压 为例，说明电压的变化与时间常数的关系。 ;电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 ; 由于电容在放电过程中释放的能量全部转换为电阻消耗的能量。电阻消耗能量的速率直接影响电容电压衰减的快慢，我们可以从能量消耗的角度来说明放电过程的快慢。 ; 电路如图7－5(a)所示，已知电容电压uC(0-)=6V。t=0闭合开关，求t 0的电容电压和电容电流。 ;将连接于电容两端的电阻单口网络等效于一个电阻，其电阻值为 ;根据式7－5得到 ;二、RL电路的零输入响应;在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+)= iL(0-)= I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。; 列出KCL方程 ; 这个微分方程与式(7－1)相似，其通解为 ; 其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数? 。由于? =L/R具有时间的量纲，称为RL电路的时间常数。 ; 电路如图7－8(a)所示，开关S1连接至1端已经很久， t=0时开关S由1端倒向2端。求t?0时的电感电流iL(t) 和电感电压uL(t)。 ; 将连接到电感的电阻单口网络等效为一个的电阻，得到的电路如图(b)所示。该电路的时间常数为 ; 通过对RC和RL一阶电路零输入响应的分析和计算表明，电路中各电压电流均从其初始值开始，按照指数规律衰减到零，一般表达式为 ;§7-3 一阶电路的零状态响应;图7-9;(a) t0 的电路 (b) t0 的电路; 这是一个常系数线性非齐次一阶微分方程。其解答由两部分组成，即 ; 式(7－9)中??uCp(t)是式(7－8)所示非齐次微分方程的一个特解。一般来说，它的模式与输入函数相同。对于直流电源激励的电路，它是一个常数，令; 式中的常数K由初始条件确定。在t=0+时 ; 其波形如图(7－10)所示。 ; 从上可见，电容电压由零开始以指数规律上升到US，经过一个时间常数变化到(1-0.368)US=0.632US，经过(4～5)?时间后电容电压实际上达到US。 ; 电路如图7-11(a)所示，已知电容电压uC(0-)=0。t=0 打开开关，求t?0的电容电压uC(t),电容电流iC(t)以及 电阻电流i1(t)。 ;解：在开关闭合瞬间，电容电压不能跃变，由此得到 ; 当电路达到新的稳定状态时，电容相当开路，由此求得 ;二、RL电路的零状态响应 ; 以电感电流作为变量，对图(b)电路列出电路方程 ; 常系数非齐次一阶微分方程的其解答为 ; 最后得到RL一阶电路的零状态响应为 ; 电路如图7-14(a)所示，已知电感电流iL(0-)=0。t=0闭合开关，求t?0的电感电流和电感电压。 ;解：开关闭合后的电路如图(b)所示，由于开关闭合瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即 ; 按照式(7－14)可以得到 ; 图7-15(a)为一个继电器延时电路的模型。已知继电 器线圈参数为：R=100?，L=4H，当线圈电流达到 6mA时，继电器开始动作，将触头接通。从开关闭 合到触头接通时间称为延时时间。为了改变延时时 间，在电路中串联一个电位器，其电阻值可以从零 到900?之间变化。若US=12V，试求电位器电阻值 变化所引起的延时时间的变化范围。 ;解：开关闭合前，电路处于零状态，iL(0-)=0。 开关转换瞬间电感电压有界，电感电流不能跃变，即iL(0+)=iL(0-)=0。将电路用图7－15(b)所示诺顿等效电路代替，其中 ;