均匀反应堆的临界理论.pptxVIP

均匀反应堆的临界理论;反应堆内中子的运动规律与中子的能量有非常复杂的依赖 关系。因此，在反应堆的临界理论分析计算中除了要考虑 堆芯几何与材料的复杂性，还要堆芯内各种物理过程与中 子能量的依赖关系。 研究反应堆最常用的方法是多群扩散模型，最简单的是单 群扩散模型。在热中子堆中常用双群扩散模型。 尽管单群理论给出的结果不够准确，但单群理论简单明了， 在一些情况下能给出解析解，有利于初学者掌握和理解分群 扩散理论概念和方法，并且其解带有普遍意义。因此，本章 重点介绍均匀反应堆单群扩散理论的计算，所得到的一般 原理和结果对于非均匀反应堆情况也是适用的。;4.1 均匀裸堆的单群理论;4.1.1 均匀裸堆的单群扩散方程的解;这里我们已假设初始中子通量密度是对称的，利用 用分离变量法解以上二阶偏微分方程，让 带入上式并用 除方程两边得到 等式两边等于一个常数 或 ;上式为典型的波动方程， 为方程的特征值， 其解为 A、C为待定常数。由于中子通量对于x=0平面对称, 所以C=0 由边界条件可得中子通量密度满足边界条件 得到 或 对应于其中任一 值，满足微分方程和边界条件的解为;对于齐次方程（4.9）只对某些特定的特征值 有解。相应 的解 称为此问题的特征函数。 由于特征函数的正交性，对于每一个n值的项都是线形独立 的，因此对于每一个 值和 ，都有一个 与之对应， 有 或 用 乘上式两边得 其中 为无限介质的热中子寿命， 是热中子的平均自由程。 ;方程的解为： 其中C为待定常数。这样，对于一维平板反应堆，其中子 通量密度的完全解就是n=1到n=∞的所有解的求和： 根据问题的初始条件，可以定出系数 。让t=0，可得 利用正交关系，可得 将其带入，可得到无限平板反应堆内的中子通量密度分布为;4.1.2 热中子反应堆的临界条件;第二种情况： 若 则 这时中子通量密度将随时间指数增长 ,反应堆将处于超临界状态. 第三种情况： 若通过调整堆芯尺寸??改变堆芯材料成分,使 正好等于 1, 则其它的 的值都将小于1. 这时(4-15)式中第一项 与时间无关, 其它各项将随时间衰减.因而时间足够长时n 1 各项将随时间衰减为零. 系统达到稳定, 反应堆处于临界状态.;从以上讨论, 我们得到两个重要结论: 单群裸堆近似的“临界条件”为 这里 是波动方程（4-9）的最小特征值，用 表示并 称其为几何曲率，上式便是单群理论的临界方程。 便是 我们以前定义的有效增殖因子。 当反应堆处于临界时，中子通量密度按最小特征值 所 对应的基波特征函数分布，也即稳态反应堆的中子通量密度 满足波动方程 以上两点告诉我们反应堆临界时，材料的组成，几何形状 及大小之间如何匹配，并表明临界反应堆中中子通量密度 如何分布。;无限平板反应堆的临界条件为： 无限平板反应堆的中子通量密度为： 下面证明 的物理意义就是单群近似下反应堆内 中子的不泄漏率Λ。 这样(4-17)便可以写为: 它与临界条件(1-63)式完全一样。这里的k1就是前面所定义 的有效增殖因子keff。所对应的 为考虑中子泄漏影响后的 中子寿命。;4.1.3几种几何形状裸堆的几何曲率和中子通量密度分布;根据通量密度在边界处为零的条件，所以我们有： 因此对应于n=1的最小特征值，几何曲率为 与此对应的临界反应堆内中子通量密度分布为： 式中C为常数，它由中子通量密度的归一化条件或反应堆 的输出功率决定。;有限高圆柱体反应堆 在柱对称下中子通量密度只取决于r和z 两个变量，波动方程可写成： 边界条件为： 采用分离变量法求解： 代入波动方程并用 除式中各项得;;如（4-27）式中右端等于正数， 零阶修正贝塞尔函数方程 它的普遍解为 这里 I0 和K0分别是第一类及第二 类零阶修正贝塞尔函数。 根据边界条件（1）和（2）， I0 和K0及Y0均应从两个解中 消去，所以（4-27）式右端得常数必须为负数。故波动方程 的唯一解为 ;利用中子通量密度在r=R处的边界条件，即 由图4-3可知，贝塞尔函数J0的第一个零点为2.405, 所以 所以我们得到 现求解方程(4-28), 由前面平板反应堆的讨论可得其解为