数学物理方程举例和基本概念讲解.pptxVIP

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数学物理方程举例和基本概念讲解;第一章 典型方程与定解条件;概述性地描述物理系统数学建模中常用的几个物理学定律:;? 一般说来,由于浓度的不均匀,物质从浓度高的地方向浓度低的地方转移,这种现象叫扩散。例如:气体、液体、固体中都有扩散现象。;参考书目:;⑴ 数学物理方程:;讨论吸引了众多数学家的注意。;⑵ 偏微分方程;对线性偏微分方程而言,将方程中不含未知函数及其偏导数的项称之为自由项。;2阶;⑶ 定解条件与定解问题;定解问题;定解问题的适定性;基本步骤;;;推广;定解条件的提法;两端弦的张力对外界沿着垂直方向的作用力分别是;第20页/共52页;② 热传导方程(也统称为输运方程)和定解条件;;第23页/共52页;特例;定解条件的提法;牛顿冷却定律:;第27页/共52页;③ 薄膜平衡方程和定解条件;;Poisson方程和Laplace方程还可描述许多物理现象,如静电场的电势分布、热传导问题中定常温度分布、引力势、流体力学中的势和弹性力学中的调和势,概括地说,它所描写的自然现象是稳恒的、定常的,即与时间无关的——反映物理量在稳恒状态下的变化规律.;定解条件的提法;㈣ 几个重要的基本原理;;利用叠加原理,可以分解成如下两个问题;叠加原理 I.;;利用叠加原理,可以分解成如下三个问题;叠加原理II.;(积分形式的)叠加原理III.;叠加原理IV.;例如. 考虑弦振动的初值问题;于是,原问题可分解为如下三个问题;齐次化( Duhamel )原理 ;;该方法可以看作是求解非齐次线性常微分方程时使用的常数变易法的推广.;;;换句话说,我们先考察时间微元dτ内弦的位移量,然后再进行0~t段的积分,就是t时刻x处弦的位移量u(t,x).;注:通常在求解(2)时,作变换 则问题(2);⑵ Duhamel原理(齐次边界条件的非齐次方程的初边值问题);注: 上面对第一边值问题的求解方法,同样适用于第二边值问题及其它类型 的混合问题(比如半无界弦的振动问题等).?;感谢观看!

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