- 1、本文档共12页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
PAGE
PAGE 11
第8讲 抽象函数7种导函数构造
【知识点梳理】
类型一 导数和差,构造和差型函数:
;;;
和与积联系,构造乘积型函数; 差与商联系,构造分式型函数:
;.
类型二 幂函数及其抽象构造
定理1 ;
证明:因为;,所以,则函数单调递增;,则单调递增.
定理2 当时,;
证明 因为;,所以,则函数单调递增;,则单调递减.
类型三 指数函数与抽象构造
定理3 ;
;
证明: 因为,,所以,则单调递增;反之单调递减;,则单调递增;反之单调递减.
定理4 ;.
证明: 因为;,所以,则单调递增;,单调递减;若,则单调递增,若,则单调递减.
定理5 正弦同号,余弦反号定理
,当,;
, 当,;,当,;, 当,.
遇正切时化切为弦,请自己证明相关结论.
【典例例题】
题型一:具体函数抽象化解不等式
【例1】(2022·广东·南海中学高二阶段练习)已知,若成立,则实数的取值范围是(???????)
A. B. C. D.
【题型专练】
1.(2022·贵州遵义·高二期末(理))已知函数,设,,,则a,b,c的大小为(???????)
A. B. C. D.
2.(2022·上海·复旦附中高二期末)设,若,则x的取值范围是___________.
题型二:构造幂函数型解不等式
【例1】(2022·黑龙江·哈师大附中高二期末)已知定义在(0,+∞)上的函数满足,其中是函数的导函数,若,则实数m的取值范围为(???????)
A.(0,2022) B.(2022,+∞) C.(2023,+∞) D.(2022,2023)
【例2】(2022·四川雅安·高二期末(理))设奇函数的导函数是,且,当时,,则不等式的解集为______.
【例3】(2022·河南信阳·高二期中(理))已知定义域为的函数满足(为函数的导函数),则不等式的解集为(???????)
A. B. C. D.
【例4】已知定义在上的奇函数,其导函数为,当时,恒有.则不等式的解集为(???????).
A. B.
C.或 D.或
【例5】函数是定义在区间上的可导函数,其导函数为,且满足,则不等式的解集为
A. B.
C. D.
【题型专练】
1.(2021·新疆维吾尔自治区喀什第二中学高三阶段练习(理))定义在上的偶函数的导函数为,且当时,.则(???????)
A. B. C. D.
2.(2022·黑龙江·哈尔滨市阿城区第一中学校高二期末)已知是定义在上的奇函数,当时,且,则不等式的解集是______.
3.设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有则不等式的解集为(???????)
A. B.
C. D.
4.已知是定义在上的奇函数,且时,,又,则的解集为(?????)
A. B.
C. D.
5.设函数是奇函数的导函数,,当时,,则使得成立的的取值范围是(???????)
A. B.
C. D.
题型三:构造指数函数型解不等式
【例1】(2022·四川省资阳中学高二期末(理))已知定义域为的函数的导函数为,且满足,则不等式的解集为___________.
【例2】(2023·全国·高三专题练习)已知函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为(???????)
A. B. C. D.
【例3】(2023·全国·高三专题练习)已知定义在R上的可导函数的导函数为,满足且为偶函数,为奇函数,若,则不等式的解集为(???????)
A. B. C. D.
【例4】(2022·山西省长治市第二中学校高二期末)已知可导函数f(x)的导函数为,f(0)=2022,若对任意的,都有,则不等式的解集为(???????)
A. B. C. D.
【例5】(2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习)已知奇函数的定义域为,当讨,,且,则不等式的解集为___________.
【题型专练】
1.(2022·陕西榆林·三模(理))已知是定义在上的函数,是的导函数,且,,则下列结论一定成立的是(???????)
A. B. C. D.
2.(2022·江西·萍乡市上栗中学高二阶段练习(理))定义在上的函数满足(为自然对数的底数),其中为的导函数,若,则的解集为(???????)
A. B.
C. D.
3.(2022·安徽省蚌埠第三中学高二开学考试)已知可导函数的导函数为,若对任意的,都有,且,则不等式的解集为(???????)
A. B.
C. D.
4.若在上可导且,其导函数满足,则的解集是_________
5.若定义在上的函数满足,,则不等式为自然对数的底数)的解集为(???????)
A. B.
C. D.
题型四:构造对数函数型解不等式
【例1】(2022·江西·赣州市赣县第三中学高二阶段练习(文))定义在(0,+∞)的函数f(x)满足
您可能关注的文档
最近下载
- 义务教育版(2024)三年级全一册 第5课 美化处理图片 教案.docx VIP
- 第七章机械动力学案例.ppt
- 初中数学动点问题专题.doc
- 教科版六年级科学上册7微生物与健康课件.pptx
- 全国中学生物理竞赛复赛实验考查.pdf VIP
- 义务教育版(2024)三年级全一册 第4课 图片记录瞬间 教案.docx VIP
- 医药生物行业研究框架与方法.docx
- 从选题到发表-科学研究应当遵从的诚信规范李真真中国科学院科技咨询战略研究院学部科学规范与伦理研究支撑中心.pptx VIP
- SANKEN三肯变频器samco-NS中大容量 使用手册180409B.pdf
- 新人教版高中数学五本书教材例题课后习题变式含答案1.pdf VIP
文档评论(0)