五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练 参考答案.docx

PAGE 2 五年级数学思维《最大公约数与最小公倍数》专题训练 参考答案 一、填空题（每小题6分，共60分） 1.某年级学生人数在200~300之间，若3人一组余1人，若5人一组余2人，若7人一组余3人，该年级有 262 名学生。 解析：被3除余1的自然数有4、7、10、13、16、19...,其中被5除余2的自然数有7、22、...，其中被7除余3的自然数有52...，因为52是被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小的一个，又3、5、7的最小公倍数是105，所以符合上述条件的任意整数写成105n+52的形式，由此计算可得200-300之间的数是262，即该年级有262名学生。(找一个数的倍数的方法[数的认识-数与代数]) 若a=b-l(a、b都是自然数，且a≠0)，则a和b的最大公约数是 1 ，最小公倍数是 ab 。 解析：因为a=b-1，所以a和b是两个相邻数，两个相邻数互质，所以最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 3.两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，这两个自然数的差是 5和45或15和35 。 4.某次聚会时，每两人合用一只饭碗，三人合用一只菜碗，四人合用一只汤碗，这次聚会共用了65只碗，那么参加聚会的有60人。 解析： 5.现有252个红球，396个蓝球，468个黄球，把它们装在n个袋子里，要求每个袋子里都有红、黄、蓝三种颜色的球，而且每个袋子里红球数相等，黄球数、蓝球数也都相等，则n的最大值是36。 解析：252、396和468的最大公因数是36，所以n的最大值是36。 用长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块叠成一个大的正方体，至少需要3600个这样的长方体木块。 解析：5、4、3的最小公倍数是60，所以拼成的这个正方体的棱长最小是60厘米，（60÷5）×（60÷4）×（60÷3）=3600块。 7.用一个数去除30、60、75都能整除，则这个数最大是15。 8.有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长可为60厘米，此时一共可截成10段。 9.一个大于1的自然数除326、258、207得到的余数相同，这个自然数是17。 解析：326-258=68，258-207=51，326-207=119，68=17×4，51=17×3，119=17×7。所以68、51、119大于1的公因数是17。 10.学校参加体操表演的学生人数在60~100之间，把这些同学按人数平均分成8人一组，或平均分成12人一组都正好分完，参加这次表演的同学至少有 72 人。 二、解答题（ 每小题20分， 共60分） 11.2、3、4、5、6、7这六个数组成2个三位数，使这2个三位数与540的公约数尽可能的大。 设(A，B，540)表示A，B和540的最大公约数，设d =(A,B,540)，540=2×2×3×3×3×5。 因为2、3、4、5、6、7这六个数字中只有一个是5的倍数，所以d的因数中不可能包含5则d的最大值为: 2×2×3×3×3=108 此时这两个三位数分别是432、756。 答:这两个三位数应该分别是432、756。 已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90，问：满足此条件的自然数a、b、c有多少组？ 解析：根据题意可得，a、b中有一个为10，另一个为10、30或90，故有五种可能: EQ \o\ac(○,1)a=10，b=10； EQ \o\ac(○,2)a=10，b=30； EQ \o\ac(○,3)a=30，b=10； EQ \o\ac(○,4)a=10,b=90; EQ \o\ac(○,5)a=90，b=10，对于a、b的这五组取值，c可取9，18，45或90;因此，满足以上条件的自然数a、b、c有: 5×4=20(组).(乘法原理[计数问题-数学竞赛] ) 故答案为:20 在1000~10000之间，同时能被12、16、24、28整除的数有多少个？ 解析：12=2×2×3C=2×2×2×2 24=2×2×2×328=2×2×7 12、16、24、28的最小公倍数是: 2×2×2×2×3×7=3361000]= 2(个)小于1000里面有29(个)336 小于10000里面有: 29-2=27(个) 答:在1000~10000之间，能同时被12、1624、28整除的数有27个。