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理论力学郝桐生第三版件第1页/共89页 2第3章 平面任意力系第1节 平面任意力系向作用面内一点简化第2节 平面任意力系的平衡条件和平衡方程第3节 物体系的平衡?静定和超静定问题第4节 平面简单桁架的内力计算第2页/共89页 3第1节?? 平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系实例第3页/共89页 4 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到刚体上任意一点B，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的力偶矩等于原来的力F对新作用点B的矩。一、力的平移定理证明：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫平面任意力系。第4页/共89页 5力线平移定理? 动画参见动画：平面力线平移定理第5页/共89页 6为什么如此攻螺纹会断？参见动画：钳工用丝锥攻螺纹(断)参见动画：力线平移实例第6页/共89页 7二、平面任意力系向作用面内一点简化?主矢和主矩称点O为简化中心参见动画：平面任意力系向平面内任一点的简化第7页/共89页 8平面力系向作用面内一点简化称点O为简化中心F1’、F2’、….Fn’平面汇交力系，合力为FR’M1、M2、….Mn平面力偶系，合力偶矩为MO第8页/共89页 9平面力系中所有各力的矢量和FR′称为该力系的主矢量（简称为主矢）1. 主矢和主矩原力系的主矢与简化中心O的位置无关 FR’=F1’+F2’+….+Fn’=?F ’= ?F 主矢FR′的大小和方向余弦为：主矩：原力系中各力对简化中心O之矩的代数和称为原力系对点O的主矩。主矩与简化中心的选择有关 主矢：第9页/共89页 102.平面任意力系的简化结果 平面任意力系向平面内任一点简化，一般可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。 固定端约束固定端A处的约束力可简化为两个约束力FAx、FAy和一个矩为ＭA的约束力偶==参见动画：插入端约束受力的简化第10页/共89页 11? 动画插入端约束实例参见动画：插入端约束实例(机翼)参见动画：遮雨蓬第11页/共89页 12三、平面任意力系的简化结果分析1．简化为一力偶的情况若FR′=0，MO?0，则原力系简化为一个合力偶。合力偶矩为2．简化为一合力的情况（1）若FR′?0，MO=0，力FR′就是原力系的合力FR。 此时合力FR的作用线通过简化中心。此时主矩与简化中心的选择无关。（2）FR′?0，MO?0，此时仍可合成为一个力。第12页/共89页 13合力矩定理的证明： 作用于点O ′的原力系合力FR与作用在点O的FR′和力偶MO等效，由力的平移定理有而合力矩定理得证合力矩定理：平面任意力系的合力对平面内任一点的矩等于力系中各力对同一点的矩的代数和。3．平面力系为平衡力系的情况若FR′=0，MO=0，则原力系为平衡力系。第13页/共89页 14在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结果。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°例 题 1? 例题平面任意力系第14页/共89页 15求向O点简化结果解：建立如图坐标系Oxy。F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°所以，主矢的大小1.求主矢 。例 题 1? 例题平面任意力系第15页/共89页 162. 求主矩MO主矢的方向：yOABCxMO例 题 1? 例题平面任意力系F1F2F3F4OABCxy2m3m30°60°第16页/共89页 17最后合成结果由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。如图所示。合力FR到O点的距离FROABCxyMOFROABCxyd例 题 1? 例题平面任意力系第17页/共89页 18 重力坝受力情况如图所示。 G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F2=70 kN。求力系向点O简化的结果，合力与基线OA的交点到O点的距离x，以及合力作用线方程。 9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例 题 2? 例题平面任意力系第18页/共89页 191.将力系向O点简化，得主矢和主矩，如右图所示。主矢的投影解：AOCMO3my9m1.5m3.9m5.7m3mxABCOF1G1G2F2例 题 2? 例题平面任意力系力系主矢FR?的大小第19页/共89页 20主矢FR?的方向余弦则有AOCMO例 题 2? 例题平面任意力系主矢FR?在第四象限内，与x轴的夹角为 –70.84o。力系对O点的主矩为第20页/共89页 21