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马尔可夫过程及马尔可夫模型汇报人：张嘉政 指导老师：尹 平教授 马尔可夫过程及马尔可夫模型01 马尔可夫过程及其概率分布02 马尔可夫模型应用 01马尔可夫过程及其概率分布 1.1 马尔可夫过程简介 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布马尔可夫过程依据状态和时间可以分四类：状态离散和时间离散的马氏过程 马尔可夫链状态离散和时间连续的马氏过程 连续时间马尔可夫链状态连续和时间离散的马氏过程状态连续和时间连续的马氏过程 1.2 马尔可夫状态 马尔可夫过程及其概率分布马尔可夫状态：根据研究目的和研究对象的特征确定的客观事物 可能出现或存在状态。研究对象在某一时刻只能 处于一种马尔可夫状态。通常分两类：①研究对象本身有明显的状态界限，如天气分为晴、 阴和雨等的状态。 ②研究对象本身无明显状态界限，由研究者认为划 分。AIDS 病的进程时分别按CD4 T 淋巴细胞 计数。A:≥200, B:200 ,C:AIDS和D:死亡分 为四个状态。吸收态：研究对象到达该状态后不再转移到其他状态，在医学中， 吸收态最常用是死亡。 马尔可夫过程及其概率分布A CD4≧200B CD4200C AIDSD 死亡 1.3 离散时间的马尔可夫链 马尔可夫过程及其概率分布?记作 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布S+usS+u+v??? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布?010 1 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布?? 马尔可夫过程及其概率分布 我们来看一个马氏链的具体例子，在社会学中经常把人按经济状况分成3类：下层、中层和上层，社会学家发现决定一个人收入阶级最重要的因素就是父母的收入阶层。事实上，从父代到子代，收入阶层的变化转移概率如下:父代子代上层中层下层上层0.650.280.07中层0.150.670.18下层0.120.360.52? 马尔可夫过程及其概率分布假定社会地位的改变可以当做是状态之间的改变。如果这些状态满足马尔可夫性，我们就可以用马尔可夫链来描述社会地位的变化。0.150.36下层中层上层0.280.650.070.670.180.120.52? 1.4 连续时间的马尔可夫链 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布? 马尔可夫过程及其概率分布?? 马尔可夫过程及其概率分布? 02马尔可夫模型应用 多状态马尔可夫模型简介马尔可夫模型最初由俄国数学家马尔可夫建立并介绍。在20世纪60年代，我国开始在气象，水文和地震中应用。在20世纪80年代，开始应用到慢性病的研究中在20世纪90年代，开始应用到卫生经济学领域 多状态马尔可夫模型简介马尔可夫模型应用：对某种疾病（特别传染病）的发病趋势进行预测；用于决策分析和成本效益分析；对干预措施或治疗措施，疾病筛选进行评价；建立状态转移规律与伴随变量关系，分析疾病危险因素 2.1 利用转移规律对将来结构进行预测 多状态马尔可夫模型简介我们以南平区1983和1998年964块固定样地调查资料，建立马尔可夫模型对树种结构动态进行预测和调整。两次调查分布表如下计杉木马尾松阔叶林毛竹 经济林其他杉木83800112104马尾松88100018107阔叶树122116216139毛竹206750184经济林703035449其他39274454362481合计1511181698241403964 多状态马尔可夫模型简介以五年为一个周期，一步转移概率矩阵P由上表各栏数除以1983年调查时各状态的总数 P= 多状态马尔可夫模型简