等腰三角形（第一课时） 课件.pptx

15.3 等 腰 三 角 形铜陵十中 苏 锋 情境引入猜谜语形状像座山，稳定性能强，三竿首尾连，两竿一样长。（打一几何图形）情境引入等腰三角形新课导入 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说屋梁是水平的，你们想知道为什么吗?底角底角ABC知识回顾有两条边相等的三角形叫做等腰三角形顶角腰腰底边实践探究活动：利用手中的纸片剪下一个三角形，每人所剪的三角形的大小和形状可以不一样哦！折一折等腰三角形是轴对称图形折痕所在的直线是它的对称轴实践探究观察图形：△ADB与△ADC有什么关系？ A 相等的线段 相等的角 　 D BC猜 想AB=ACA∠B=∠C等腰三角形的两底角相等BD=CDAD为底边上的中线AD为顶角平分线∠BAD=∠CADAD为底边上的高∠BDA=∠CDA=90°CBD猜想 1：等腰三角形的两底角相等猜想 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、 底边的高互相重合。 即等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。ABC猜想与验证 猜想1：（简写为“等边对等角”）等腰三角形的两底角相等定理1:符号语言：在△ABC中 ∵ AB=AC ∴ ∠B=∠C已知：△ABC中，AB=AC求证：证明： ∠B ＝ ∠C(作顶角的平分线AD，则∠1=∠2(12 在△BAD和△CAD中AB=AC ( 已知 )∠1=∠2 ( 已作 )AD=AD (公共边) D∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).猜想与验证A猜想 2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA=90°求证：BD=CD， 证明：在△ABD与△ACD中AB=ACBC∵∠BAD=∠CADAD=AD（公共边）∴ △ABD≌△ACD（SAS）D∴ BD=CD，∠BDA=∠CDA又∵ ∠BDA+∠CDA=180°∴ ∠BDA=∠CDA=90°知一得二D归纳总结等腰三角形的性质A定理 2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边即：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。简称“三线合一” （1）∵AB=AC ∠BAD=∠CAD ∴ AD⊥___ BD=____ CB符号语言CDBC（2）∵AB=AC BD=CD ∴ AD⊥___ ∠BAD= __ ___ ∠CADBC（3）∵AB=AC AD⊥BC ∴ ∠BAD= _ ___ BD=__ _ ∠CADCD学以致用1：在△ABC中，AB=AC120°1）若底角是30°，则它的顶角是_______75°2）若顶角是30°，则它的底角是_______30°、120°或75°、75° 3）若一个角是30°，则另两角为 (120°30°(75°75°((学以致用思考：等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为___________。30°, 30°① 顶角度数+底角度数× 2 =180°② 0°＜底角度数＜90° 等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论：当给出的角是直角或钝角时，它只能是顶角。例题讲解例1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点D, E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE. 求∠DAE的度数.解 : ∵AB=AC,（已知）∴∠B=∠C，（等边对等角）∴∠B=∠C=×（180°－120°）=30°.又∵BD=AD,（已知）∴∠BAD=∠B=30°.（等边对等角）同理，∠CAE=∠C=30°.∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE =120°-30°-30°=60°.变式练习 如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120o，点 D ，E 是底边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE，求∠DAE 的度数。解：∵ ∠BAC＝120°(已知)∴ ∠B+∠C=180°-∠BAC=60°(已知)∵ BD＝AD，CE＝AE(等边对等角)∴ ∠BAD＝∠B， ∠CAE＝∠C∴ ∠BAD+∠CAE=60°∠BAC-∠BAD-∠CAE∴ ∠DAE＝=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)＝120°-60°＝60°不重合！三线合一想一想 任意画出一个等腰三角形，作出底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ABC类比探究 推论：等边三角形的三个内角相等，每一个角都等于60°.问题： 等边三角形的三个内角之间有什么关系？？A等腰三角形等边三角形AB=ACAB=AC=BC∠B=∠CBC答疑解惑 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，就说房梁是水平的，你知道为什么吗?ACDB地平线lE应用概念性质判定课堂小结等腰三角形的有