17-18概率论（无标注）.docVIP

内蒙古大学期末试卷 第 PAGE 4页（共 NUMPAGES 4页） 内蒙古大学2017-2018学年第二学期 概率论与数理统计 期末考试试卷（A卷） （闭卷 120 分钟） 姓名 学号 专业 年级 重修标记 □ 题号 一 二 三 合计 得分 得分 一．选择题（本题满分32分,每小题4分。选项填写在下面答题栏中） 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 1. 设一批产品中只有合格品和不合格品两种， 以表示事件“至少有一件不合格品”，则其对立事件为 （ ）. （A）“至多有一件不合格品”； （B）“没有不合格品”； （C）“至少有一件合格品”； （D）“没有合格品”. 2. 设每次试验成功的概率为，现进行10次独立重复试验，则这10次中恰好有 4 次成功的概率为 （ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 3. 设离散型随机变量的分布函数为,则下列结论错误的是( ) (A)，； (B)，； (C)，； (D)， 4.设连续型随机变量的概率密度和分布函数分别为和， 则下列结论错误的是（ ）. （A）； （B）； （C）在的连续点处成立；（D）. 5. 设随机变量的分布函数为，数学期望是，则的分布函数为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 6. 已知服从参数为的泊松分布，，则下列说法错误的是（ ）. （A）的期望是； （B）的方差是； （C）的期望和方差都是； （D）的标准差是. 7. 设随机变量的期望为10，方差为 4，以下对事件“”发生的概率估计最准确的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 8. 设总体服从正态分布，其中 未知。 再设是来自的样本，则下列结论中错误的是（ ）. （A）是的无偏估计量； （B）是统计量； （C）不是的一致（相合）估计量； （D）是统计量. 得分 二．解答题（本题满分32分,每小题8分） 1.设随机变量服从均匀分布即，试求的数学期望并且当充分小时计算 的大小。 2.证明若连续型随机变量与相互独立，则 3. 设张彩票中只有一张有奖。现有个人摸奖，每人一张，问第二个人摸到有奖票的概率是多少？ 4. 有一批糖果.现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506，508 ，499 ，503 ，504 ，510 ，497 ，512， 514 ，505 ，493 ，496 ，506 ，502 ，509 ，496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，求总体均值的置信水平0.95的置信区间。（其中，经过计算） 得分 三．计算题（本题满分36分,每小题12分） 1. 设 是相互独立且具有同分布的随机变量序列，且有相同的期望 ， 以及相同的方差 .现设 为标准正态分布函数， 请回答以下问题： (1)叙述独立同分布的中心极限定理；(2)设， 是一列相互独立的随机变量，请利用中心极限定理计算概率 ；(3)请解释(2)中计算结果的科学意义。 2. 设随机变量与相互独立，且与均服从标准正态分布，试求： （1）二维随机变量的联合概率密度；（2）； 设总体的概率密度为，试用样本 求参数的矩估计与极大似然估计.