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傅立叶积分变换--第1页 第一章 傅里叶积分变换 积分变换简介 所谓积分变换，实际上就是通过积分运算，把一个函数变成另一个函数的一种 变换.这类积分一般要含有参变量，具体形式可写为： b   记为  k(t, )f t dt F a     这里f t 是要变换的函数，称为原像函数；F 是变换后的函数，称为像函数；k t, 是 一个二元函数，称为积分变换核 . 数学中经常利用某种运算先把复杂问题变为比较简单的问题，求解后，再求其逆运算就 可得到原问题的解. 如，初等数学中，曾经利用取对数将数的积、商运算化为较简单的和、 差运算； 再如，高等数学中的代数变换，解析几何中的坐标变换，复变函数中的保角变换， 其解决问题的思路都属于这种情况.基于这种思想，便产生了积分变换.其主要体现在：数学 上：求解方程的重要工具； 能实现卷积与普通乘积之间的互相转化. 工程上：是频谱分析、 信号分析、线性系统分析的重要工具. §1.1 傅里叶级数与积分 1．傅里叶级数的指数形式 在《高等数学》中有下列定理：     T T 定理1.1 设f t 是以T 0T 为周期的实函数，且在 , 上满足狄利克雷 T  2 2  条件，即f t 在一个周期上满足：（1）连续或只有有限个第一类间断点； （2）只有有限 T 个极值点. 则在连续点处，有  a0     f t   a cosn tb sinn t (1) T 2 n n n1 1T  其中a  2 f t dt, 0 T T T  2 1T     a  2 f t cosn tdt n1,2,, n T T T  2 1T     b  2 f t sinn tdt n1,2. , n T T T  2