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看了这篇文章你还不懂傅里叶变换那我就真没办法呢--第1页 看了这篇文章你还不懂傅里叶变换，那我就真没办法呢！ 我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 2012 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就 出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文 章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下 理解傅里叶分析。傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是 一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的 是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生 上来就懵圈并从此对它深恶痛绝。老实说，这么有意思的东 西居然成了大学里的杀手课程，不得不归咎于编教材的人实 在是太严肃了。（您把教材写得好玩一点会死吗？会死吗？） 所以我一直想写一个有意思的文章来解释傅里叶分析，有可 能的话高中生都能看懂的那种。所以，不管读到这里的您从 事何种工作，我保证您都能看懂，并且一定将体会到通过傅 里叶分析看到世界另一个样子时的快感。至于对于已经有一 定基础的朋友，也希望不要看到会的地方就急忙往后翻，仔 细读一定会有新的发现。————以上是定场诗————下 面进入正题： 抱歉，还是要啰嗦一句：其实学习本来就不是易事，我写这 篇文章的初衷也是希望大家学习起来更加轻松，充满乐趣。 但是千万！千万不要把这篇文章收藏起来，或是存下地址， 看了这篇文章你还不懂傅里叶变换那我就真没办法呢--第1页 看了这篇文章你还不懂傅里叶变换那我就真没办法呢--第2页 心里想着：以后有时间再看。这样的例子太多了，也许几年 后你都没有再打开这个页面。无论如何，耐下心，读下去。 这篇文章要比读课本要轻松、开心得多…… 一、什么是频域从我们出生，我们看到的世界都以时间贯穿， 股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。 这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时 域分析。而我们也想当然的认为，世间万物都在随着时间不 停的改变，并且永远不会静止下来。但如果我告诉你，用另 一种方法来观察世界的话，你会发现世界是永恒不变的， 会不会觉得我疯了？我没有疯，这个静止的世界就叫做频 域。先举一个公式上并非很恰当，但意义上再贴切不过的例 子： 在你的理解中，一段音乐是什么呢？ 这是我们对音乐最普遍的理解，一个随着时间变化的震动。 但我相信对于乐器小能手们来说，音乐更直观的理解是这样 的： 好的！下课，同学们再见。是的，其实这一段写到这里已经 可以结束了。上图是音乐在时域的样子，而下图则是音乐在 频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生，只是从 看了这篇文章你还不懂傅里叶变换那我就真没办法呢--第2页 看了这篇文章你还不懂傅里叶变换那我就真没办法呢--第3页 来没意识到而已。现在我们可以回过头来重新看看一开始那 句痴人说梦般的话：世界是永恒的。将以上两图简化：时域： 频域： 在时域，我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动，就如 同一支股票的走势；而在频域，只有那一个永恒的音符。所 以你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界，实际只是躺在上帝 怀中一份早已谱好的乐章。抱歉，这不是一句鸡汤文，而是 黑板上确凿的公式：傅里叶同学告诉我们，任何周期函数， 都可以看作是不同振幅，不同相位正弦波的叠加。在第一个 例子里我们可以理解为，利用对不同琴键不同力度，不同时 间点的敲击，可以组合出任何一首乐曲。而贯穿时域与频域 的方法之一，就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为 傅里叶级数（Fourier Serie ）和傅里叶变换(Fourier Transformation)，我们从简单的开始谈起