2023年九年级数学中考专题复习：二次函数背景下的三角形面积最值问题教案.docxVIP

二次函数背景下的三角形面积最值问题教案 课题 二次函数背景下三角形面积最值问题 课型 专题课 执教教师 执教时间 2023.05.10 教 学 目 标 1.掌握二次函数背景下三角形面积最值问题的总体思路和具体方法，会求与二次函数背景下三角形面积的最值. 2.经历探索求二次函数背景下三角形面积最值问题方法的过程，进一步感悟数形结合及转化的数学思想，养成探究学习的良好习惯，进一步提高解决数学问题的能力. 教学 重点 归纳总结求二次函数背景下三角形面积最值的思路与具体方法. 教学 难点 探索求与二次函数背景下三角形面积最值问题的方法过程。 教学 方法 引导、合作探究（本节课运用几何画板课件动态演示，辅助教学。由于画板课件不支持上传，需要的教师可关注我私聊） 教学过程 一、复习导入 问题：已知二次函数解析式为y=-x2-2x+3 1.求图象与x轴、y轴交点坐标； 2.说说二次函数y=-x2-2x+3的性质. 3.导入课程 设计意图：①为本节课的探究学习做铺垫；②在复习的基础上导入课题. 二、探究学习 1.利用求二次函数最值的方法求三角形面积的最值 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的一动点，连接PB，PC，BC，求抛物线解析式及ΔPBC面积的最大值，并求出此时点P的坐标。 问题1：结合题意，你能想到求三角形面积最大值的思路吗？ 预设：（1）用动点P的横标表示三角形面积，过P点的横坐标与三角形面积如果能构成二次函数关系，可考虑根据求二次函数最值来求三角形的最大面积. （2）已知ΔPBC中的BC边是定值，找到动点P的位置，使BC边的高最大，求出高就可以求出三角形面积的最大值. 问题2: 我们先来探究用第一种思路解决问题.如果设点P的横坐标为x，ΔPBC的面积是y，你能求出y与x的函数关系式吗？试一试. 预设：方法（1）如图所示， 方法（2）如图所示 方法（3）如图所示 方法（4）如图所示 问题3：这种方法我们把它叫做利用求二次函数最值的方法求三角形面积.你能归纳一下解题步骤吗？ 预设：第一步，设动点的横坐标（x），用横坐标表示（x）表示纵坐标； 第二步，设三角形面积为y，求出y与x的函数关系式（方法：割补法或直接构造三角形的高） 第三步，求二次函数的最值. 设计意图：创设问题情境，引导学生自主探索并归纳解决问题的方法，最大限度的发挥学生的主体地位。提高解决问题的能力。 2.利用动点P的位置求三角形面积的最值 问题4：如果考虑用第二种思想方法解决这个问题，你能找到点P在抛物线的哪个位置时，BC边上的高最大吗？同学们研讨一下. （1）教师根据学生研讨情况，进行引导（演示几何画板课件） 预设：通过平移底边找到动点P在什么位置时高最大，平移时直线的k值相同。 问题5：如何求出高？ 问题6：求出△PBC面积的最大值 教师总结：此方法的关键是找到高最大时，点P的位置，由于点P是动点，BC边上的高又是过点P垂直于BC的垂线段，所以，我们可以考虑平行移动BC，观察它与抛物线交点在哪个位置时，高最大，从而化动为静，找到点P的位置. 设计意图：通过观察发现过点P的直线平行于三角形底边并与抛物线相切时高最大，此时三角形面积最大，感受化动为静的方法。 三、巩固训练 如图，抛物线y=12x2-2x-6与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C 请直接写出点A，B，C的坐标。 点Q（m,n）在抛物线上（0m6），当m取何值时，ΔQBC的面积最大？求出最大值及P点坐标。 设计意图：巩固本节课的知识与方法，进一步提升学生解答问题的能力. 四、归纳总结 教师引导学生自我梳理下列问题： 1.本节课学习几种三角形面积最值问题？ 2.本节课是怎样体现“转化”这一数学思想的？ 设计意图：①提升学生总结梳理知识的能力；②使知识更加条理化便于学生掌握. 五、作业布置 1．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点． (1)求抛物线的解析式和直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标． 设计意图：根据课程标准要求尊重学生的个体差异，促进差异发展.